222 C. F. Geiser, einige geometrische Betrachtungen. 



als die Gleichung- des gesuciiten Ortes, welcher 

 also vom dritten Grade ist, da ja die f alle die 

 ic, y, z, p nur linear enthalten. 



III. 



Man hätte den ersten Steiner'schen Satz auch 

 mit Hülfe der folgenden Betrachtungen finden können: 



Es kann eintreten, dass der Punkt P' in die Ebene E 

 hineinfällt, welche P durchläuft. In diesem Falle müssen 

 die drei Polaren des Punktes P in Bezug auf die drei 

 Kegelschnitte fi'i, K2. K^,. in welchen E die Flächen Fi, 

 F2. F3 schneidet, sich in einem Punkt treffen. Man weiss 

 aher, dass dann der Ort des Punktes PunA der Ort des 

 Punktes P' dieselbe ebene Curve dritten Grades bil- 

 den, welche die Tripeicurve der Kegelschnitte Ä'i, 

 £"2, Kj, heisst, weil sie durch die drei Tripel harmo- 

 nischer Punkte geht, die den Kegelschnitten, zu je 

 zweien gruppirt, gemein sind. Da nun eine alge- 

 braische Fläche von jeder Ebene in einer Curve ge- 

 schnitten wird, deren Grad mit dem Grade der Fläche 

 identisch ist, so schliesst man leicht auf den ge- 

 gebenen Satz. 



Nimmt man jetzt noch die zweite Form desselben 

 zu Hülfe, so erhält man folgendes Theorem: 



Greift man aus der Schaarvon Kegel- 

 schnitten, in denen eine Ebene von den 

 sämmllichen Flächen zweiten Grades durch 

 sieben Punkte geschnitten wird, je zwe 

 heraus, und bestimmt das denselben ent- 

 sprechende Tripel harmonischer Punkte, 

 so liegen alle diese Tripel auf einer und der- 

 selben Curve dritten Grades. 



