C. F. Geiser, einige geometrisch«' Belrachtungen. 223 



IV. 



Eine Fläche /.weilen Grndes hat die Eiijenschaft, 

 dass sie von jeder ihrer Tangentiaiel)enen in zwei Ge- 

 raden geschnillen wird, deren genjelnsamer Punkt der 

 I'ol der Tangentialebene nach der Fläche ist. Diess 

 gibt den Satz : 



Es ffibt nn endlich viele Flächen zweiten 

 Grades, welche durch sieben Punkte ge- 

 hen und eine gegebene Ebene berühren. 

 Der Ort der Berührungspunkte ist eine 

 C u r V e drillen Grades. 



Betrachtet man nun acht Punkte im Baume und 

 eine Ebene, so kann man zu je sieben der Punkte 

 eine Curvedritten Grades in der Ebene konstruiren, was 

 acht verschiedene Curven i^ibt. Wir beantworten 

 die Frage, ob es Punkte gebe, welche allen diesen 

 Curven gemein sind. Es werden diess olfenhar die 

 Berührungspunkte derjenigen Flächen zweiten Grades 

 sein, welche durch die acht Punkte gehen und die 

 Ebene berühren. Aber alle Flächen zweiten Grades, 

 welche durch acht von einander unabhängiue Punkte 

 im Baume gehen, schneiden sich in einer liaumciu've 

 vierten (ilraiies, welche die vorgelegte Ebene in vier 

 Punkten IrilTt. die allen Kegelschnitten gemeinsam 

 sind, welche als Dm'chschnill der Flachenschaar mit 

 der Ebene bestimmt werden können. L'nter diesen 

 Kegelschnitten belinden sich jdrei, welche in (lerade 

 zerfallen, deren zugehörlire Flächen zweiten Grades 

 also die Ebene berühren, und deren i^liltclpnnkle, das 

 allen Kegelschnitten gemeinsame Tripel, sind die ge- 

 suchten l^inkle also drei an der Zahl. Als Co- 

 rollar findet sich also: 



X. :i. 



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