226 C' ^' Geiser, einige geomelrische Belrachtangen. 



auf einer Raumcurve liegen, so lässt sich schliessen, 

 dass man als Ort der MillelpuniUe der Kegelflache 

 zweiten Grades durch sechs von einander unabhängige 

 PuniUe im Räume eine Flache finden wird. Bevor 

 wir ihren Grad bestimmen, wollen wir einige Eigen- 

 schaften derselben angeben. Verbindet man zwei der 

 sechs Punkte durch eine Gerade, so Itann man auf 

 dieser Geraden jeden beliebigen Punkt als Mittelpunkt 

 eines Kegels wählen, welcher die sechs Punkte ent- 

 hält, denn man hat ausser der Geraden nur noch vier 

 Strahlen nach den vier übrigen Punkten zu ziehen — 

 und durch fünf von einem Punkte ausgehende Strah- 

 len lässt sich stets eine Kegelfläche zweiten Grades 

 legen. So erhält man als dem gesuchten Orte ange- 

 hörig alle Verbindungsgeraden, welche zwischen je 

 zwei der gegebenen Punkte möglich sind, also fünf- 

 zehn Gerade. 



Da man ferner zwei sich schneidende Ebenen 

 als Kegel auffassen kann, dessen Mittelpunkt auf der 

 Schnillgeraden beliebig gewählt werden darf, so er- 

 hält man auf der Fläche der Mittelpunkte noch so viele 

 Gerade als verschiedene Gruppirungen der sechs 

 Punkte zu drei und drei möglich sind, diess gibt zehn, 

 sodass also die M i llelpu nktsfiäche 25 ge- 

 rade Linien enthält. Da in einer Ebene, welche 

 drei der gegebenen sechs Punkte enthält, vier dieser 

 Geraden liegen, so folgt daraus, dass der Grad der 

 Fläche mindestens vier ist ; dass er diese Zahl nicht 

 übersteigt, soll im Folgenden bewiesen werden. 



VII. 



Verlheiltman sieben Punkte />,,/'2,/*3,A? /'s, ^6» Z*?, 

 in zwei Gruppen: Pi, P2, /'s, A, /*5, 1% «nd /'i, H-» /*3, 



