C. F. Geiser, einige georaelrische Belrachlungen. 227 



P:,^ l'st P: •> SO erlijilt man für jede derselben eine 

 Millelpnnlilsnache. Diese beiden Flachen M und M' 

 sind beide, wofern wir die Punivle als von einander 

 unabhängig' betrachten, von demseil)en Grade, den wir 

 mit X bezeiclinen wollen. M und M' werden sich 

 nun schneiden, und ihrem Durchschnitte muss nolh- 

 wendigerweise die nach V bestimmte Haumcurve 

 sechsten Grades der Punkte Pi . . . . P^ angehören. 

 Diese Haumkurve, als von allen auftretenden Elementen 

 a!)han<ii<i-, ist der wesentliche Durchschnitt von MundM'. 

 Da diese Flachen aber sich in einer Raumcurve vom 

 a2 Grade schneiden, und sechs keine Oiiadratzahl ist, 

 so muss noch ein unwesentlicher Durchschnitt vor- 

 handen sein, der nicht von allen sieben der Punkte 

 Pi . . . . P: abhänot. In der Thal liegen die zehn Ver- 

 binduno-sseraden der liuif Punkte A*i, 7*2, /'3, A, Pö-, 

 welche also uiiabbänaig" von P(, und Pj sind, nach den 

 Betrachtungen in VI auf beiden Mittelpunktsflachen 

 zualeich; sie bilden mit der Baumcurve sechsten Gra- 

 des zusammen genommen den vollständigen Durch- 

 schnitt von M und Mf , welcher also vom sechszehnlen 

 Grade ist. Man hat jetzt die Gleichung x^ = IC, oder 

 j- = 4, d. h.: 



Der Ort der M i 1 1 e 1 p u n k t c aller Kegel- 

 flächen zweiten Grades, welche durch sechs 

 von einander uuabhän<M'ge Punkte im Räume 

 gehen, ist eine Flache vom vierten (irade, 

 auf wel eher man leic ht 25 Gerade nachweisen 

 k a n n . 



Als Corollar hat man den Satz: 



Schneide t man die 1 5 Verbindungsgeraden, 

 welche sechs beliebige Punkte im Räume 

 verbinden, durch irgend eine F b e n e , so 



