352 Reye, Beweis v. Pobike's Fundamentalsatz d. Axonometrie. 



lende Ebene projicirt werden, dass seine 

 Projection A2B2C2D2 einem gegebenen 

 Viereck AiBxC^Di ähnlich wird. 

 Wenn nämlich diese Aufgabe ausführbar ist, so 

 gilt der PohlUe'sche Satz nicht nur für rechtwinklige, 

 sondern sogar für schiefwinklige Coordinaten-Axen. 

 Denn ein Tetraeder, dessen Kanten AB^ AC^ AD mit 

 den Coordinaten-Axen zusammenfallen, lasst sich dann 

 so projiciren, dass die Projektionen der Axen dieselben 

 Winkel mit einander bilden, wie die beliebig gegebe- 

 nen Geraden A\B \^ AiCi, AiDi'j und weil die Strecken 

 ^i^i, AiCi und AiDi willkürlich gegeben sind, so 



sind auch die Verhältnisse -f^r« -r-rr-. -i-rri '« denen 



Ai Bf' Ai C\ AiDi 



die Coordinaten sich ändern, ganz beliebig. Um zu- 

 gleich die vorhin erwähnten besonderen Fälle des 

 Pohlke 'sehen Satzes zu erledigen, wollen wir zu- 

 lassen, dass im Viereck AiBiCiDi der Eckpunkt B^ 

 auf die Seite At d oder auch auf den Punkt A^ fallen 

 dürfe, wobei das Viereck in ein Dreieck ausartet. 



Wir wollen der deutlicheren Vorstellung wegen 

 annehmen, dem Tetraeder sei im Räume eine be- 

 stimmte Lage gegeben, so dass wir nur die Richtung 

 der parallelen Projektionsstrahlen und die Stellung" 

 der Projektions-Ebene zu suchen haben. Wenn nun 

 unsere Aufgabe ausführbar, also das Viereck Ai Bi 

 Cx Di einer Parallelprojektion des Tetraeders ähnlich 

 und somit eine Abbildung des letzteren ist, so kann 

 leicht zu jedem Punkte P der Kante B D der ent- 

 spreciiende Punkt/*, auf ^i Z>i gefunden werden, und 

 umgekehrt; denn durch P wird die Strecke BD in 

 demselben Verhältniss getheill , wie durch /*i die 



