Reye, Beweis v. Pohlke's Fundamentalsatz d Axononaetric. 35S 



Strecke ßj Df. Wenn also eine Projektion von ADCD 

 dem Viereck AiB xC\Di äiinlich ist, so ist zug^leicli 

 die Projektion des Tetraeders APCD dem Vierecke 

 AiP^C^D^ ähnlicii. Da wir so die Eckpunkte des 

 Vierecks .4, Bx C^ Di mit anderen Punkten der Ebene 

 vertauschen können , so lassen sicii die besonderen 

 Falle, in denen Bi entweder auf /li Ci oder in Af 

 liegt, sofort auf den allgemeinen Fall zurückführen. 

 Ebenso leicht aber können wir statt des belie- 

 bigen X'ierecks Ai B^ t\ Di ein Parallelogramm ein- 

 führen. Wir bestimmen auf der Seite Ai Bi oder deren 

 Verlängerung- einen Punkt B[, und auf Ai Di einen 

 Punkt Z>; so, das B[ Ci \\ Ai Di und D[ Ci \\ Ai Bi ist und 

 folglich AiB[CiD\ ein Parallelogramm. Der Punkt ^i, 



4i B' 

 welcher die Seite Ai Bi im Verhaltniss '— -yr!^ theill, 



ßi //i 



muss dann die Abbildung^ eines Punktes B' von A B 

 sein, durch welchen diese Tetraederkante in demselben 

 Verhaltniss getlieilt wird ; und ebenso ergiebt sich zu 

 D\ der entsprechende Punkt D' auf der Kante ^Z>. Unser 

 Problem wird also gelöst, indem wir von dem Tetrae- 

 der .1 B' CD' eine Parallelprojektion bestimmen, welche 

 dem Parallelogramm .4i B\ Ci D[ ähnlich ist. 



Wir dürfen somit , ohne die Allgemeinheit der 

 Aufgabe zu beschränken, das Viereck Ai /?, Cj Di als 

 Parallelogramm annehmen. Dann müssen die Projek- 

 tionen der Tetraederkanten AB und CD und folglich 

 auch die projicirenden Ebenen derselben einander 

 parallel sein; und ebenso muss die projicirende Ebene 

 von /? 6' parallel zu AD und diejenige von AD parallel 

 zu BC sein. Diese vier projicirenden Ebenen sind 

 hiernach leicht zu construiren; sie schneiden einander 



