354 Rcy^r Beweis v. Poblke*s Fundamentalsat/ d. Axonometrie. 



in den vier parallelen Strahlen a, A, c, d, durch weiche 

 die resp. Eckpunkte A, B, C, D des Tetraeders pro- 

 jicirt werden. Die Richtung der Projektionsstrahlen 

 ist also völlig bestimmt ; sie ist zugleich diejenige 

 einer Geraden, welche die Halbirungspunkte der Te- 

 traederkanten ^Cund BD mit einander verbindet, denn 

 die Abbildungen dieser Halbirungspunkte fallen beide 

 auf den Punkt, in welchem die Diagonalen Ai Q und 

 Bi Dl des Parallelogramms Ai ßi C\ />) sich schneiden. 

 Die Projektionsstrahlen a, 6, c, d sind die Kanten 

 eines prismatischen Raumes, welcher von jeder Trans- 

 versal-Ebene in einem Parallelogramm A^B^CiDi ge- 

 schnitten wird. Es gilt nun, eine Schnitt-Ebene so 

 zu legen, dass dieses Parallelogramm dem gegebenen 

 ^ii?iCiZ>i ähnlich wird; denn zu einer solchen Schnitt- 

 Ebene ist die gesuchte Projektions -Ebene parallel. 

 Zu dem Ende brauchen wir nur die drei Ebenen a6, 

 ac und arf so zu schneiden, dass die entstehenden 

 Schnittlinien A^Bi-, -^2^2 und .42^2 dieselben Winkel 

 mit einander bilden wie die gegebenen Geraden ^1 iSj, 

 AxCi und A\Di\, dann haben nämlich die Dreiecke A2 

 B2C2, und A^B^Ci gleiche Winkel, und die Parallelo- 

 gramme A2B2C2D2 und AiBiCiDi sind ähnlich. Be- 

 ziehen wir den Ebenenbüschel a projektivisch auf den 

 Strahlenbiischel ili, sodass den Ebenen a6, ac, ad die 

 resp. Strahlen AiBi, A^Ci, A^D^ entsprechen, so ist 

 also folgende nicht unwichtige Aufgabe der synthe- 

 tischen Geometrie zu lösen : 



Ein Ebenenbüschel a (bcd) soll so durch 

 eine Ebene geschnitten werden, dass der 

 entstehende Strahlenbüschel A2 {B2C2D 2) 

 einem gegebenen, zu jenem projektivi- 



