356 Reye. Beweis v. Pohlkes Fundamentalsatz d. Axonometrie. 



A,iS\ und .l'A' zur Deckung gebracht werden; denn 

 nur dann kann der rechte Winkel MiA^N^ in den ihm 

 entsprechenden rechten Flächenwinkel man hinein- 

 gelegt werden. Nun ist von den spitzen Winkeln 

 MAB' und B'A'JS', welche jiusammen den rechten 

 Winkel M'A'IS'' ausmachen, der eine grösser und der 

 andere kleiner als der entsprechende Mi Ai Bi oder 

 ßi^iAi, weil auch M^A^B^-h BiA^Ni = 90-. Sei etwa 



MAB' < MiA^Bi, 

 so muss AiMi mit AM' zur Deckung gebracht, und 

 der Winkel M.A^B^ um diesen Schenkel A^M^ gedreht 

 werden, bis der bewegliche Schenkel AiB^ in die ihm 

 entsprechende Ebene ah fällt. Wir erhalten so zwei 

 Stellungen für die Ebene des Büschels A^ , und die- 

 selben sind symmetrisch zur Axe des Ebenenbüschels a. 

 Da für jede dieser Stellungen die drei Strahlen ^,Mi, 

 A^Bi und ^,iV, in ihren entsprechenden Ebenen liegen, 

 so fällt jeder Strahl von .4, in die ihm entsprechende 

 Ebene und der Strahlenbüschel A^ stellt sich dar als 

 Schnitt des Ebenenbüschels a. Unsere Aufgabe hat 

 also zwei Lösungen. 



Für die Hauptaufgabe und damit auch für den 

 Pohlke'schen Satz ergiebt sich, dass die Richtung der 

 Projektionsstrahlen durch die Lage des Tetraeders 

 und die Form seines Bildes völlig bestimmt ist, dass 

 dagegen die Projektions-Ebene zwei verschiedene, 

 zu den Projektionsstrahlen symmetrische Stellungen 

 annehmen kann. Nur wenn die Projektion orthogonal 

 ausfällt, erhalten wir ausnahmsweise eine einzige 

 Stellung für die Projektions-Ebene. 



Nachdem so die Lösbarkeit unserer Aufgabe nach- 

 gewiesen ist, können wir auch direkt aus den gege- 



