172 



Ernst Meissner. 



Hieraus folgt, dass x nur positive Werte annimmt. Setzen wir daher 



,3 - .... ■ . ; (7') 



so sind a, b und s ganze Zahlen, für die die Ungleichungen 



< 2 s + 1 < 2 n ( 

 a > I 



gelten. Aus den Gleichungen (7), (7') folgt aber: 



(8) 



X = d^ = 2a —-2 s 



1 



y ■= (l^ -\- JHg — )Hj = a — h 



z = f?3 -j- ni^ + Mii =«--(-& 

 i =03 + 2 /«i = 2 6 H- 2 s + 1 



(9) 



und dann geht (5') über in 



m = a' + &^ (5") 



Die Summe S endlich erscheint nun in der Gestalt 



'S' = ^^ 5 (2 a — 2 s — 1, a - 6, a + &, 2 & + 2 s + 1) 



7« = a- + 6'- 



wo Über alle mit (8) verträglichen Lösungen der Gleichung (5") zu 

 addieren ist. 



Hat letztere gar keine Lösung, was z. B. immer der Fall ist, wenn 



m = 3 (mod. 4), 



so ist der Summe der Wert null beizulegen. Unter dieser Fest- 

 setzung erhält man die für jedes m gültige Gleichung: 



^ i^ (^3 — 2 m., cl^ + yy/2 — "^> ^-k + »'2 + »'n ^^3 + 2 m^) = 

 = ^9^(2«. — 2s— 1, a — i, a + &, 2Ö + 2S + 1). 



s = 



»I = «'^ + &2 



Sie bildet das Hauptresultat des 16. Artikels der «formules generales». 

 Wenn man an Stelle der Funktion ^ {x, y, s, t) die bezüglich 

 jeder Variablen ungerade Funktion 



F{x,y,-) 



einführt, was mit den Forderungen (1) verträglich ist, so geht aus 

 der Hauptformel die Formel (1) desselben Artikels hervor: 



1) Joiirn. de math. 2^ ser., T. •», p. 389. 



