178 Ernst Meissner. 



%{x,y,z,t) = F{x,ij,z) 

 resp. 0^ {x, y, z,t) = F {x, y, t) 



die zwei speziellen Beziehungen: 



^ F (2^* Ö3 — 2 »12- äz + 2 »?2 — "^ ' ^3 + 2 j>?2 + >«i ' 



(2) 



= 2F ["^, a-2s-l, ß + 2s + l) 



s = 



^ i^ (2«^ 63 - 2 «^2, f?3 + 2 m, — m^, 2"^ ^3 + m,) = 



s<^ (XV2) 



welche im 15. Artikel unter (1) und (2) angegeben sind^). 



Wenn die der Formel (3) zu Grunde liegende Zahl m von der 

 Form 4 ,u -|- 3 ist, so hat die Gleichung (5") kleine Lösung, und da 

 in diesem Fall der Exponent «3 der Gleichung 



m = m\ + 4 ml + 2°^ + ^ • d^ • Ö3 



den Wert null hat, nimmt die Gleichung (XV 3) die folgende Ge- 

 stalt an: 



^ ^> (^3 — 2 5^2, d^ + 2 ^2 — ^>'ir 4 + 2 m^ -r- m^, Ö3 + m^) = 0. 



m = »i\ + 4 ,„l + 2 fZs Ö3 (XIV C) 



Dies ist die Formel (C) des 14. Artikels-). 

 Der spezielle Ansatz 



% {x, y, z,t) = F ix, y, 2), 



wo F bezüglich aller Variablen ungerade Funktion ist, liefert die 

 Formel (A) des Artikels 13: 



^ F (ßs — 2 »?2, c?3 -r 2 W2 — ^'h-: c^3 + 2 »i^ -r ^»i) = 0. 

 w = „r+i VI l + 2 ch 63 (XIII A) 



Setzt man hier, da das erste Argument ungerade ist 



Fix,y,z)={-l)~^.F(y,z\ 

 so ei'gibt sich die Formel (AJ des Artikels 13^): 



^ (— 1) ^ '"'• F {d^ + 2)»2 — »«1, ds + 2 nio + wj = 0. 



m = ml + i »q + 2 rfs 03 (XIII Ai ) 



') Journ. de math., ser. 2, T. 9, pg. 321. 

 2) Journ. de math., ser. 2, T. 9, pg. 281. 

 ^) Journ. de math., ser. 2, T. 9, pg. 249. 



