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Ernst Meissner. 



Fik,^,v) 



F (- ;, }i,v)=-F{k,-fx,v)=-F {X, y.,-v\ 



F (0, fi,v) =F (A, {),v) = F (L ^, 0) = 



( 



(1> 



genügt. Sie bezieht sich ferner auf die Zerlegungen einer positiven, 



geraden oder ungeraden Zahl m nach der Gleichung 



m 



m 



d" ' d". 



(2> 



m ist irgend eine ganze Zahl; d" und d" sind ausschliesslich positiv. 

 Die über sämtliche Lösungen von (2) erstreckte Summe 



S =^ F{d"-hm', d" - 2m', 2d"-i-2m—d") (3) 



m = ;m'2 + d" d" 



soll ausgewertet werden. 



Nach (1) dürfen alle Argumente als von null verschieden voraus- 

 gesetzt werden. Sind aber x, y, z drei nicht verschwindende Zahlen, 



so tritt 



F {x, ij, z) 



in (3) jedesmal dann auf, wenn die Gleichungen 



d" -\- m = X 

 d" — 2m = y 

 2ö!" + 2m' — ö" = 2 

 m = ni - + rf 



eine Lösano; haben. Aus ihnen folat 



(4> 



(5) 



2fZ" = y -(- z 

 8" = 2x —z 

 2 m ^= 2x — y — z 

 4 m = 4:x'^ -{- y- — z 



und es entsprechen daher die Lösungen (4) eindeutig und umkehrbar 

 denjenigen der Gleichung 



4 «it = 4 jf" 



y 



für welche 



/y + 2 > I 

 2x — z>^ ) 



ist. 





Wenn (X, F, Z) eine Lösung von (5') ist, so ist auch [i,^ X, 

 £2 y, H ^) G^oe solche, sobald die e den Wert + 1 haben. Von diesen 

 acht Lösungen erfüllen höchstens vier die Bedingungen (a), und wenn 

 wir die Zahlen X, Y, Z als positiv voraus setzen, sind es die vier 

 Lösungen 



1) X, F, Z; 2) -X, F, — Z; 3) X, - F, Z; 4) X, F - Z. 



Die Bedingungen (a) werden der Reihe nach zu : 



