182 Ernst Meissner. 



Vw— 1 



S.^ — co im) ^ F(t,2 im, 2 t) (7> 



i = 1 



in S auf. Da hiemit alle von null verschiedenen Glieder von S auf- 

 gezählt sind, ergibt sich die Gleichung 



O = Ol -t~ 1^2 



oder 



^ F {d" -}- m, 8" — 2 m', 2 cl" -\- 2 m — 8") = 



m = m'- + d" b" 



yiiVi-\ V^-1 I (XII 9)) 



= « (»») \ 2 F [im, s, s) - ^ F [t, 2 im, 2 ^) 



1 ^ = 1 



Dies ist die Formel {(p) des 12, Artikels. 



Man erhält daraus eine weitere Beziehung, wenn man die Funktion 



F (x, y, z) 



gleich null definiert, sobald z eine gerade Zahl ist, d. h. wenn man 

 aus beiden Seiten der Gleichung (cp) nur die Glieder mit ungeradem 

 letztem Argument heraushebt. Dann hat 8" für alle nicht ver- 

 schwindenden Glieder nur ungerade Werte. Setzt man ferner statt 

 d" den Ausdruck 2"" d" , indem man die höchste Potenz von 2 ex- 

 trahiert, und unter dem neuen d" nur ungerade Zahlen versteht, so 

 tritt an Stelle der Gleichung (2) die neue Zerlegung 



m = m ^ -^ 2 d • o ^ m ■' -\- in 



der Exponent a" ist irgend eine nicht negative ganze Zahl. Die neue 

 Formel, die sich auf die Lösungen dieser Gleichung bezieht, lautet dann: 



2 • F{r" d" -h m, ö" - 2 m', 2"" +' cZ" + 2 jh — ö") = 



2V^-1 (XII v) 



= oj (^m) • ^ F [im, s, s). 



s=l,3, .. 



Die Zahl s ist auf ungerade Werte beschränkt ; die in (9) auftretende 

 zweite Summe rechter Hand verschwindet. 



Dies ist die Gleichung (v) des 12. Artikels. Weil hierin die 

 beiden letzten Argumente der Funktion F {x, y, z) ungerade Zahlen 

 sind, so ist die Spezialisierung 



F {x, y, £) = (- 1)"^ + -^ . ^ ix, £) = (- ir^^ O (x, z) 



erlaubt, sobald (x, z) für alle zur Anwendung kommenden Argu- 

 mentwerte den Gleichungen 



ö> {:x,y) = - i-^.y) = + ^ C^', -^); ^ (0,2/) = 



