188 Ernst Meissner. 



mit verschwindendem letztem Argument in beiden Summen 2 S^ resp. 

 ^2 Übereinstimmen. 



Für sie verwandelt sich die Gleichung (8) in die Gleichung 



2 m = X' + r' (8') 



und die Summe 2 S'^ aller in 2 S enthaltenen solcher Glieder wird 



^S'; =^^{X,Y,0), (14) 



wo über sämtliche Lösungen von (8') zu summieren ist. 



Die in S2 enthaltenen Glieder mit dem letzten Argument 

 bilden die über alle Lösungen der Gleichung 



2 m = X' + if (8") 



auszudehnenden Summe 



^;' = ^ 0= (x, 1/, 0), 



welche wegen ^ = dz ^H= 



und wegen ^^ (X, — T, 0) = ^' (X, Y, 0) 



offenbar mit der Summe (14) genau übereinstimmt. 

 Daher gilt die Gleichung 



2 (S[ + S[') = 2S,=^S',^ S',' = S, 

 oder : 



2^8^ (d" + 2 m', d" — 2 m, 2 m' + er' — d") = 



_ V q^ /^ ^^2 + ^2 ,,, ^2 — ^2 \ (A-) 



~ ^ u 1^ — 2 — ' 1' — 2 — / ' 



^welche auch von Liouville herrührt '). 



Beschränkt man m.^ auf positive Werte, und beachtet man, dass 



ü) " (4) ^ ^ 



(4) 



SO ergibt sich die neue Form von (A): 



^ 0^ {d" H- 2 m\ d" — 2 w', 2 ?»' + rf" — d") = 



m = 2))i'- + d"b" 



2»« = m' + ^260 

 '«1 > 



*) Comptes rendus, T. 53, 1861 (2). Brief an Hermite, oder auch Journal de 

 math. p. et a., 2^ ser., T. 7, 1862, pg. 42. 



