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Ernst Meissner. 



und die Ausdrücke (6), (7) und (7) zeigen dann, dass das zweite 

 und dritte Argument von 



5 (x, y, z) 



in allen Gliedern ungerade, das erste dagegen immer gerade ist. 

 Es tritt also % nur in der Form 



^5 (2 X, y, z) 



auf, und es ist 



^ ^ s = 1 (mod 2). 

 In der Summe 8^ geschieht dies immer, wenn 



^2 — m^ 



Uli — d^ = y 



m, = z 



2x \ 



m = ur 



2d^8._ 



(8) 



(8') 



(9) 



(«) 



Die Auflösungen dieser Gleichungen ergeben 



dg == ?/ + 2 x 



^2 = Z -\-- ^X 



>»i = z 



m =^ 8 x'^ -\- 4: X y -{- 4 X z -}- 2 y z -\- : 



Umgekehrt entspricht jeder Lösung der Gleichung 



m = 8 x^ -^ 4c xy -\- 4 X z -j~ 2 y z -i- 

 eine Zerlegung (2), wenn sie den Bedingungen 



Ä = 2x^ y> 0\ 



B = 2x-\r z > Q \ 

 genügt. 



In der Summe So tritt das Glied fy (2 x, y, z) immer dann auf, 

 wenn die Gleichungen 



— 2 m' = 2 X' 

 ö" —d" =2y 

 d" + 2)n = * 

 Dl = 4:)ii'~ + d" d" 



bestehen; diese aber ergeben 



d" = 2 X + z 



ö" = 2x-h2y + z 

 m = — X 

 m = 8 X- -^ i X y -^ ix z -\- 2y z -h z' 



