194 Ernst Meissner. 



auf beiden Seiten dieselbe Anzahl gleicher Glieder. Unterdrückt 'man 

 sie, so ändert sich die Richtigkeit oder Unrichtigkeit von (B) also 

 nicht, und es genügt daher, die dermassen reduzierte Gleichung zu 

 beweisen, d. h. nachzuweisen, dass die in 



O2 ~i~ 03 



zurückbleibenden Glieder eine Summe null ergeben. Dies ist aber 

 sehr einfach. Ist nämlich {x, y, z) eine Lösung von (9), welche einem 

 der Bedingungssysteme 



genügt, so erfüllt die ihr eindeutig umkehrbar zugeordnete und von 

 ihr immer verschiedene zweite Lösung der Gleichung (9 ) : - 



— x,—y, — z 

 das andere Bedingungssystem, wie die Relationen 



A= 2x -^ y; B = 2x -^ z; C = y: 

 sofort erkennen lassen. Die erste Lösung erzeugt aber in 



*S'2 H- S3 

 das Glied 5" (ß ^5 Pf ^)» 



die zweite dagegen den Ausdruck 



^•{-2x,-y,-z) = -^^i2x,y, 2) 

 und es zerstören sich sonach alle übrig bleibenden Glieder in 



S2 -t- Ss- 



Die Relation (B) ist damit bewiesen. 



Mit Hülfe der Gleichungen (5) erhält sie die Gestalt: 



^ ly ifh — "^1 ^2 + »'1 ~ f^j ^^'1) = 

 =2 % (2 ^n,''^, d" + 2m'y2 % e^, '-^^ d" + 2 m/) , 



m = im'- -T d" b" m = Ami^ +d" d" 



in welcher sie von Liouville publiziert worden ist '). 

 Wir spezialisieren hier: 



') Comptes rendus, T. 53, 1861 {'■2), oder .Journal de niath.. p. e. a., T. 

 (186'i), pg. 4:3. 



