-2i)-2 Ernst Meissner. 



Schreibt man dies in der Form 



— X . 4 3 • (.2 4-1) + ^K2 2 + 1) = ^. 



so sieht man, dass die linke Seite dieser Gleichung eine ungerade, die 

 rechte Seite eine gerade Zahl ist. Der Widerspruch löst sich nur 

 durch die Annahme, z sei keine ganze Zahl; dann gilt dasselbe aber 

 auch von ßi und co^ = Sl^ -i- 1. 



2. Fall. Es sei nun |)»<2x. 

 Dann ist 



CO^ > 05o > ßi > ßo. 



Ferner ist nach (18) 



und wegen (12) und (11) 



Es ist also ßi > und ^ßg < 0, und daher Wi > 1 und «g < 1. Die 

 Funktionen cp (ii) und i^ (u) sind gleichzeitig positiv im Innern des 

 Intervalles 



(«1 . . . Mg) 



und nur dort. Nach (19') ist dasselbe kleiner als die Einheit, enthält 

 somit höchstens einen ganzzahligen Wert a. Nach vorigem enthält 

 es aber immer den Wert 



a = 1 



und es ist daher auch in diesem Fall die Zahl a eindeutig bestimmbar, 

 so dass die Bedingungen (16) erfüllt werden. 



Andere als die zwei besprochenen Fälle kommen nicht vor, da 

 Dl eine ungerade Zahl ist. 



Die Gleichung (4) ist daher in allen Fällen richtig. Sie lautet 



ausführlich : 



^/ ,.m'+^^^^^^ ( . . cr-8"\ 

 ^ (- 1) 2 .cp (^m H ^-) = 



m = 4 iir- + d" (V 



Vw— 1 



= 03 ()») • (— 1) - • yj m ■ cp (0) (XI ö) 



und bildet in dieser Form die Formel (ö) des 11. Artikels von Liou- 

 ville 0- 



Aus ihr entsteht die Formel (t) desselben Abschnittes, wenn man 

 die willkürliche Funktion (p (n) durch eine gerade Funktion / ersetzt. 



') Journ. de math., ser. % T. 4, pg. i>Sl ff. 



