:204 Ernst Meissner. 



S = ^ {/(cV — d", ö'+ö") -f(cr-hd'\ d' — d")}. 

 m zerlegen wir nach der Gleichung 



m ^= d ' d 

 in zwei positive, ungerade Faktoren, und dehnen die Summen 



Sr = :S (d- l){f{d, Q) - f{0, d)} 



^3 = ^' { / (2, d) +/ (3, ö) H ^f(d-l,d)} 



über alle solchen Zerlegungen aus. Der in S2 auftretende Akzent 

 .soll andeuten, dass alle Glieder der Klammer, für welche das zweite 

 Argument Teiler der in derselben Klammer auftretenden Zahl d ist, 

 gleich null zu setzen sind. Eine entsprechende Bedeutung bezüglich 

 des ersten Argumentes hat der Akzent in der Summe S3. 



Die Formel (/) des fünften Artikels drückt sich nunmehr aus 

 in der Gleichung : 



S = Si -f- 2i 80 — 2 8^1 

 oder ') 



y,{f{d'-d", d'-+~d")-f{d'^d", d' — d")} = 



= ^(^-i){/(o,cO-/(^,o)} + 



+ 2^^ {/(ö, 2) +/(d, 3) + . • . +/(d, (^ - 1)} - 



-2^'{/(2,d)H hf{d~l,d)}. (Vi) 



Nunmehr nehmen wir an, m sei ungerade. 

 Von den zwei Zahlen 



m' = d' ' d' m" ^ d" ■ Ö" 



ist dann immer eine gerade, die andere ungerade, m' durchläuft 

 -die Werte 



m' = 1, 2, 3, . . . m — 1 



und wegen (1) ist jeweilen 



m" = m — 1, w — 2, .... 2, 1. 



Da die Funktion / (x, y) gerade ist, so darf in der Summe 8 von 

 (V f) immer d' mit d'\ und 6' mit ö" vertauscht werden, ohne dass 

 sich der Wert irgend eines Gliedes änderte. Dem entspricht aber 

 in der Zerlegungsgleichung 



m = d' • d" + d" • d" = m' + m" 



») Journ. de math., T. III, 1858, pg. 284. 



