206 Ernst Meissner. 



In der Summe ^2 sind auch nur die Glieder zu berücksichtigen, deren 

 zweites Argument gerade ist, und da ein solches nie Teiler der un- 

 geraden Zahl d sein kann, so darf man den Akzent, resp. die hie- 

 durch angedeutete Beschränkung unterdrücken. Es wird alsdann So zu 



^% = ^ {/ lö, 2) +/ (ö, 4) H h/ (ö, d - 1) }. 



Da in der Summe S^ alle zweiten Argumente, weil Teiler der un- 

 geraden Zahl m, ungerade Zahlen bedeuten, so verschwindet Glied 

 für Glied jenes Ausdruckes, und es ist also 



S, = 0. 



Beachtet man noch, dass die Gleichung 



m = d ■ ö VI = d ■ ö 



besteht, sobald x eine konstante Zahl ist, so geht die Gleichung 



S = S,-h2 *% - 2 63 

 über in 



S' = S[ -1- 2 .S'2 

 oder in die folgende ^) : 



2 ^ { / (f^i - 2«^' d,,d,-^ 8,) - f {d, -4- 2°^ d,.. d, - ö,) } = (.y ^^ 

 =2.{f(d: 0) + 2/(rf, 2) + 2f(d, 4) H h 2fid, d-l)-d -/(d, 0)} . 



Links ist über die Zerlegungen 



ni = d, 61 + 2"- do ■ Ö,, 



rechts über die Lösungen von 



m = d ' d 







zu summieren. Alle Zahlen fZ, Ö sind positiv ungerade. 



Dies ist aber, abgesehen von der Bezeichnung, die von Liouville 

 unter (d) im fünften Artikel gegebene Beziehung. 



3. Die zwei übrigen Formeln, welche von Pepin bewiesen worden 

 sind, und die den Inhalt der zwei letzten Artikel der <Äformules generales» 

 bilden, beziehen sich beide auf dieselben zwei Zerlegungen der un- 

 geraden Zahl m, resp. des doppelten dieser Zahl, und zwar sind es 

 die Zerlegungen 



m = d, d, + 2°-' f?2 • ö., (1) 



2 m = d' ■ d' + d" ■ d", (2) 



^) Journ. de math., i>« ser., T. III, 1858, pg. 274 und Pepin. 1. c. 



