^210 Ernst Meissner. 



Es ist daher (6') der Inbegriff derjenigen Formen 



{A. B, C), 

 welche den Bedingungen 



A>0\ B>0; C>0\ AC~B- = n\ 



2 5<^; 25<C; £=l(mod 2) ) ^^^ 



genügen. 



3. In dem allein noch nicht behandelten Fall, dass 



— 4: z> u 



ist, lassen wir jeder Lösung von (2') die Form 



(^*, « -1-2.2, 2m + 4s + 4cO (6") 



entsprechen, welche aus 6' entsteht, indem man z in ( — 2) verwan- 

 delt. Die Anzahl Z.^ der Formen (6") ist sonach gleich derjenigen 

 der Formen (6'). 



Vertauscht man nun in (60 jedesmal die äussern Koeffizienten, 

 wenn der erste grösser ist, als der dritte, so entsteht ein Formen- 

 system 



U, B, C), 



für welches die Bedingungen 



A>0; B>0: (7>0; ^ = l(mod2); 2B<A<C; A C — B^^ = » 



erfüllt sind, und das Z., Glieder enthält: fügt man zu diesem noch 

 das aus gleich viel Gliedern bestehende System, welches durch Ver- 

 tauschen von B mit ( — B) aus ihm hervorgeht, so erfüllen diese 

 2 Zo Formen die Bedingungen 



.4>0; C>0; 5 = 1 (mod 2) ; \2B\<A<C\ AC~B- = h. 



Mit den Formen (6) bilden diese aber das System aller redu- 

 zierten quadratischen Formen der Determinante ( — n) und positiven 

 und nicht gleichzeitig geraden äussern Koeffizienten, für welche keine 

 der Ungleichungen 



\2B\<A<C 



in eine Gleichung übergeht. Ihre Anzahl Z^ -\- 2 Zo ist gleich der 

 Zahl % der Lösungen von (2') resp. (2). 



Um sie zu der Zahl F («) sämtlicher reduzierter Formen zu 

 ergänzen, haben wir noch die Formen 



(A,B,A)',\2B\<A;B>0 (8) 



und {2B,B,C)', 0<2B<C (9) 



ihrer Zahl nach hinzuzufügen. 



