i21;2 Ernst Meissner. 



Die Anzahl dieser letztern Lösungen von (11) ist aber 



die Zahl aller Lösungen von (11) ist t (*«)> und es ergibt sich sonach 

 für die Zahl Z^ der Formen (8) und (9) 



Gemäss der Gleichung 



F (/O = 31 + ^3 

 wird daher 



Wir gehen nunmehr an die Herleitung der erwähnten Klassen- 

 zahlrelation. 



Sei d^ eine positive ungerade Zah],/(a;) eine gerade Funktion. 

 Dann ist 



eine ungerade Funktion, und 



3 (0) = 0. 



Führen wir dieselbe in die Formel (A,) pg. 37 ein, so ergibt sich 

 die Gleichung 



^ { / (2 m' + d" - d,) - / (2 m' + d" + d,) } = 



Die Summe links ist über die Lösungen von 



n = 2 m'2 + d" d" m' | ; d", 6" > ; d" ^ d" = 1 (2), 



die zweite über diejenigen von 



2 >< = 7«"j + fZa ^2 



zu erstrecken, n bedeutet eine ungerade Zahl. 

 Setzen wir 



n = m — 2"3 • ^3 • ^3 «3 > 0, ■ (13) 



wo 7n eine feste und wieder ungerade Zahl sein soll, und addieren 

 wir alle für sämtliche Lösungen von (13) in positiv ungeraden Zahlen 

 n, f/3, ^3 und positiven Werten «3 gebildeten Summengleichungen (12), 

 so schreibt sich das Resultat in derselben Form (12), aber die linke 

 Seite ist nun über alle Lösungen von 



m — 2 m'^ = d" d" + 2"^ d^ ö., (14) 



und die rechte über die Lösungen von 



