216 Ernst Meissner. 



Ersetzt man in (20) die Hälfte von 



^[ m'<0 ) 

 durch die Hälfte dieses Ausdrucks, so ergibt sich : 



'S" = I {^1 O'O - S (m) -^ t (2 m — nil) -L(2 m' + c^* < 0) + 

 + ^( m'>0 ) + e(m)-L( ,^.^^ )|. 



(22) 



<^m' + d*<0\ 



Aber die ungerade Zahl 



2 w'+6^* 

 ist nie null, und es ist ferner 



L(2m'-\-d''<0) = l(' ,^^ , 

 ^ ^ \ m < / 



Dann aber kann man 



\ m' < / \ m < / 



zusammenfassen zu 



L (m' < 0). 



Anderseits darf für 



^ /2w' + ^*>0\ 

 V w' > / 



der einfachere Ausdruck L (m' > 0) gesetzt werden. 



Beachtet man endlich noch, dass 



L {m' >0) = L (m' < 0), 



so geht der Ausdruck (22) über in 



S = -ft, (m) — -^^ ^1 (2 m — »i^)- 



Setzt man endlich diesen und den Ausdruck (18) in die Gleichung 



S = B 

 ein, so erhält dieselbe die definitive Gestalt: 



m <2 m 



^^__^^i^(2»-»;) = l{g, („,) + , («0}. 

 Dies ist aber die Klassenzahlrelation, welche wir herleiten wollten. 



