Zur Theorie der Tettarionenideale. 



Von 



L. Gustav du Pasquier. 



In vorliegender Arbeit wird die Allgemeingültigkeit des folgen- 

 den zahlentheoretisch wichtigen Satzes nachgewiesen: 



Jedes aus rationalen ganzen fi-Tettarionen gebildete reclitsseitige Ideal 



ist Hauptideal ^). 



Unter „ ganzen Tettarionen " werden solche verstanden, deren 

 sämtliche Komponenten rationale ganze Zahlen sind. Da in diesen 

 Zeilen ausschliesslich von ganzen Tettarionen die Rede sein wird, 

 wollen wir diesen Zusatz unterdrücken, und „Tettarion" schlecht weg- 

 soll hier immer ein solches bezeichnen, dessen Komponenten rationale 

 ganze Zahlen sind. — Nachdem diese Vereinbarung getroffen, schreiten 

 wir zunächst zum Beweise folgenden Hilfssatzes: Jedes rechtsseitige 

 Tettarionenideal besitzt eine endliche Basis. 



Um dies einzusehen, genügt es bekanntlich, die linksseitig redu- 

 zierten Tettarionen des Ideals zu betrachten, d. h. diejenigen, bei 

 welchen sämtliche Komponenten unterhalb der Hauptdiagonale ver- 

 schwinden. Es bedeute nun q das vorgelegte Ideal und 



«11, »12, «13 

 0, «22, «23 

 0, 0, «33 



0, 0, 



ein aus o beliebig herausgegriffenes linksseitig reduziertes jtf -Tettarion, 

 Existieren unter diesen linksseitig reduzierten ju-Tettarionen aus a 

 solche, bei welchen die erste Komponente «n ={= 0, so bedeute a eines 

 derjenigen unter ihnen, für welches diese erste Komponente «n positiv 



') Für diesbezügliche Definitionen und Sätze vergl. meine „Zahlenlheorie der 

 Tettarionen" in der , Viertel jahrsschrift der Naturf. Gesellscli. Zürich". Jahrg. .51. 1906. 



