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L. Gustav Du Pasquier. 



und möglichst klein, aber doch nicht Null ist. Nach dieser Annahme 

 kann dann niemals < j ctn \ < «n sein, sondern es ist entweder 

 (iii =: 0, oder j an \ ^ «ii- — Man erkennt jetzt, dass alle ersten 

 Komponenten ein der linksseitig reduzierten ji<-Tettarionen aus q Viel- 

 fache von «11 sind. Die Zahlen 0, 1, 2, .... «n — 1 bilden nämlich 

 ein vollständiges Restsystem mod «n ; folglich existiert eine rationale 

 ganze Zahl /v der Art, dass 



< an — k • an < an- 



Da aber zugleich mit a und a auch a — k • a im Ideale Q auf- 

 tritt, muss, wegen der über a getroffenen Annahme, an = k • «n sein. 

 — Jedem linksseitig reduzierten ^^-Tettarion a aus a lässt sich dem- 

 nach eine ganze Zahl k der Art zuordnen, dass die erste Komponente 

 von r = a — k • a verschwindet. — Ein beliebig aus a herausgegriffenes 

 it<-Tettarion z kann somit in die Gestalt 



(1) 



,(1) 



r-^-e-k- a = r'" -^ k''' ■ a = k 



,(1) 



.(1) 



gebracht werden, wobei s ein geeignet gewähltes Einheitstettarion 

 vorstellt, und >*'^ höchstens (f.i — 1) -kolonnig ist. k^^^ und r^^^ sind 

 von 5 abhängig, Viiriieren zugleich mit z, während a als konstant, 

 als durch das vorgelegte Ideal a gegeben, betrachtet werden kann. 

 Alle Tettarionen r sind in a enthalten, und man überzeugt 



sich leicht, dass ihre Gesamtheit wieder ein rechtsseitiges Ideal r 

 bildet, welches höchstens {f.i — 1) -kolonnig ist. — Auf dieses lässt 

 sich dieselbe Schlussweise anwenden: jedes Tettarion r' ' aus r hat 

 die Gestalt: /^^ = €^^^ • h, wo e^^' ein geeignetes Einheits-|tftettarion 

 vorstellt und h ein linksseitig reduziertes von der Form : 



Enthält nun r solche linksseitig reduzierten Tettarionen h, bei welchen 

 ^12 H= 0, so existiert unter ihnen, aus ähnlichen Gründen wie oben, 

 ein gewisses Tettarion ß und rationale ganze Zahlen l, so beschaffen, 

 dass &12 — / • j5i2 = wird, dass somit in h — / • /? = s, also auch 



= l^^^ • /? + s die sivei ersten Kolonnen 



m £ 



(1) 



'D 



b =£-^^ß-|_ 



,w 



(1) 



.w 



/(i) 



aus lauter Nullen bestehen, d. h. dass s ^= r — l ■ ß höchstens 

 {fi — 2) -kolonnig wird. Die Gesamtheit der Tettarionen s^^ bildet 



