Zur Theorie der Tettarionenideale. 245 



wieder ein rechtsseitiges Ideal §, das höchstens (/./ — 2) -kolonnig ist, 

 und auf welches man dieselbe Schlussweise anwenden kann, u. s. w. 

 Durch diese Kette von Schlüssen gelangt man nacheinander zu fol- 

 genden Gleichungen : 



.(1) 7(1) O I „(1) 



Die Tettarionen k^^\ l^^\ ;^/^* .... 7>^^^ variieren mit z, während 

 a, ß, y . . . . L nur von der Natur des vorgelegten Ideals a, aber nicht 

 vom speziellen, aus q herausgehobenen z abhängig sind. — Da ferner 

 a höchstens |i<kolonnig ist, ß höchstens (,« — ■ 1) -kolonnig, y höchstens 

 (,a — 2) -kolonnig, u. s. f., so kommt man, nach einer endlichen Anzahl 

 von Operationen, auf ein einkolonniges Tettarion L und damit auf 

 eine letzte Gleichung. Jedes Tettarion z des vorgelegten Ideals q ist 

 somit in der Form 



darstellbar, mit andern Worten : Aus dem Ideale a kann man Tetta- 

 rionen a, /?, j' . . . . C in endlicher Anzahl so auswählen, dass jedes 

 Tettarion z aus a sich als lineare homogene Funktion derselben dar- 

 stellen lässt. Dies ist aber gleichbedeutend mit der Aussage: das 

 Ideal Q besitzt die endliche Basis [a, /?,/.. . l\. 



Aus obigem Beweise geht hervor, dass die Glieder a^ ß, y . . . 

 der Basis so gewählt werden können, dass ihre Anzahl höchstens ^ 

 beträgt. Wir wollen jetzt weiter zeigen, dass diese Anzahl sich immer 

 auf 1 reduzieren lässt: 



Angenommen, es sei dies für jede «-gliedrige Basis bereits fest- 

 gestellt {h > 1) ; dann würde es auch für jede (//. + 1) -gliedrige 

 Basis gelten ; denn das aus irgend einer y^-gliedrigen Basis [a, /?,... c] 

 erzeugte rechtsseitige Tettarionenideal enthält den Inbegriff der Tet- 

 tarionen 



(/ ' • a -\- ff • ß -] \- g • Q, 



welche entstehen, wenn g , ^ "* . . . . (j unabhängig von einander 

 die Gesamtheit der ganzen Tettarionen durchlaufen. Nach Voraus- 

 setzung wäre dieses Ideal mit einem rechtsseitigen Hauptideale [g • ;x] 

 identisch, d. h. die ><-gliedrige Basis [a, ß . . . l] liesse sich durch 

 eine eingliedrige Basis [x] ersetzen. Jede {n -h 1) -gliedrige Basis 



