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L. Gustav Du Pasquier. 



[a, ß . . . C, jy] könnte man also durch eine zweigliedrige [cc, ?yj, und 

 diese wieder durch eine eingliedrige [y] ersetzen. Es genügt somit, 

 nachzuweisen, dass jedes aus irgend zwei ganzen ^tt-Tettarionen a und h 

 erzeugte rechtsseitige Ideal immer Hauptideal ist. — Dieser Nach- 

 weis ist für den Fall, dass mindestens eines der beiden ;i<-Tettarionen 

 a und b eine nicht verschwindende Norm hat, bereits geliefert '). Es 

 bleibt nur noch der Fall zu erledigen übrig, in welchem a und h 

 beide Nullteiler sind. 



Bekanntlich ist immer a — e^^^ - a • e^^*, h = e^^^ • ß • £^^\ wobei 

 die vier e*'^^ (l = 1, 2, 3, 4) passend gewählte Einheits-^ttettarionen 

 vorstellen, während a und ß Diagonal -^/tettarionen sind. Die Basis 

 [a, &] darf man dann durch [a • e \ ß ■ s^^^] ersetzen, denn linksseitig 

 assoziierte Tettarionen erzeugen dasselbe rechtsseitige Ideal. Da es 

 sich ferner nur darum handelt, zu entscheiden, ob das Ideal 



[ß 



(1) 



,(2) 



+ y"-/i-e'1 = [? 



(1) 



y 



,(1) 



(1) 



a • e 



_(2) 



(2) 





-(2) 



■ß] 



M) 



Hauptideal ist oder nicht, hat man nur nötig, das Ideal [g • a -\- g"^ • ß\ 

 zu untersuchen. Aus dieser Überlegung geht hervor, dass es nicht 

 eine Einschränkung der Allgemeinheit bedeutet, wenn man voraus- 

 setzt, eines der beiden erzeugenden Tettarionen ist Diagonaltettarion. 

 — Demnach sei [«, &] die Basis unseres Ideals, wobei h ein Diagonal- 

 tettarion vorstellt. Bedeutet a seinen Rang (vergl. „Zahlentheorie 

 der Tettarionen" § 8), so besitzt es genau ö nicht verschwindende 

 Komponenten, und von diesen dürfen wir voraussetzen, dass sie die 

 o letzten Stellen der Hauptdiagonale einnehmen, da wir eventuell ß 

 durch y'' ' ß • y" ersetzen können, wo r und s passend gewählte Ex- 

 ponenten sind, während y das früher definierte Einheitstettaiion vor- 

 stellt, welches, als Faktor gesetzt, eine cyklische Vertauschung der 

 Kolonnen, bezw. der Zeilen, hervorbringt (v. 1. c. § 8, 1). Ohne Ein- 

 schränkune,' der Allgemeinheit darf somit aesetzt werden: 



. . 



wo &;. >0 {1= 1, 2, 



o). 



*) Vergl. meine „Zahlentheorie der Tettarionen" § 11, 6. Vierteljalirsschrift der 

 Naturf. Gesellschaft Zürich. 'Jahrgang 51. 1906. 



