Zur Theorie der Tettarionenideale. 



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Bedeutet q den Rang von a, so ist a einem linksseitig reduzierten 

 i<-Tettarion äquivalent, bei welchem die q ersten Hauptdiagonal- 

 komponenten positiv sind, während alle andern Diagonalkomponenten 

 verschwinden. AVir dürfen also setzen: 



«11, ai2, «13 



0, «22» 0^23 



0, 0, «33 



0, 0, 



0, 0, 



0, 0, 



«l,i) 



«2, (> 



^3, /« 



«- 



O, (J 



a. 



Q,fl 



0, 



0, 0, 







wobei die (/li — q) letzten Zeilen lauter Nullen enthalten, cix, a > ist 

 (A ^ 1, 2, .... o), unterhalb der Hauptdiagonale nur Nullen stehen, 

 oberhalb derselben, in den q ersten Zeilen, beliebige ganze Zahlen. 



Jetzt sind zwei Fälle zu unterscheiden: 

 I. Fall: Q + o > fi. Unser Ideal enthält, zugleich mit a und b, auch 

 die Summe 'a -{- b — s. Dieses x hat aber, wegen der getroffenen 

 Annahmen, eine von Null verschiedene Norm (dieselbe ist nämlich 

 gleich dem Produkte der f.i Diagonalkomponenten von .s); infolge- 

 dessen ist das betreffende Ideal sicher Hauptideal, denn es besteht 

 dann nicht ausschliesslich aus Nullteilern. 

 IL Fall: q -\- 6 < /a. Damit das aus a und b erzeugte rechtsseitige 

 Ideal Hauptideal sei, ist notwendig und hinreichend, dass 5 Tetta- 

 rionen : j:, a, ß, f, g, von solcher Beschaffenheit existieren, dass 

 gleichzeitig a • x = a (1) 



ß ' x = b (2) 



f-a-^(j-b = x, (3) 



Dann enthalten nämlich die beiden rechtsseitigen Ideale: \_g^^ -a -f- g - b] 

 einerseits, [jg • x\ andererseits, genau dieselben Tettarionen, sind also 

 identisch. — In unserm Falle setze man : 



A = l 



1,0. ... 



0, 1, 



0, 0, 1, 







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ß =2 e<^-'^> 



A = /< — ö + 1 



