über die mehrfachen Sekanten algebraischer Raumkurven. 



Von 



A. Beck. 



I. Die vorliegende Untersuchung bezieht sich auf die folgenden 

 drei Aufgaben der abzählenden Geometrie : Es soll bestimmt werden 

 1. die Ordnungszahl der Regelfläche der dreifachen Sekanten einer 

 Raumkurve, 2. die Anzahl der vierfachen Sekanten einer Raumkurve, 

 3. die Anzahl der gemeinschaftlichen Doppelsekanten zweier Raum- 

 kurven.') Diese Aufgaben sollen nach einer Methode behandelt werden, 

 die meines Wissens bis jetzt nicht auf dieselben angewandt worden 

 ist. Sie kann bezeichnet werden als die Methode der infinitesi- 

 malen zentrischen Kollineation. 



Eine zentrische Kollineation zweier Räume ist bestimmt durch das 

 Kollineationszentrum, die Kollineationsebene und ein Paar entsprechen- 

 der Punkte auf einem Strahl durch das Zentrum. Rücken diese 

 beiden entsprechenden Punkte unendlich nahe zusammen, so wird die 

 Kollineation infinitesimal. Als spezieller Fall ist die infinitesimale 

 Parallelverschiebung hervorzuheben; bei ihr liegen die Koliine- 

 ationsebene und das Zentrum im Unendlichen. So lange im Folgenden 

 das Zentrum ganz beliebig ist, können wir uns die Transformation 

 als eine Verschiebung vorstellen. Gehen wir von einer Raumkurve 6 

 zu ihrer entsprechenden ©' in einer infinitesimalen Kollineation mit 

 dem Zentrum über, so werden wir sagen, dass die Kurve nach 

 hin infinitesimal transformiert worden sei. Die Kollineationsebene 

 ist dabei immer willkürlich, ß und QJ liegen auf demselben Kegel 

 und schneiden sich in Punkten der Kollineationsebene; andere ge- 

 meinschaftliche Punkte haben sie im allgemeinen nicht. 



') Man vergleiche über den Gegenstand: Cayley, Philos. Transactions Bd. 153 

 (1863) oder Papers, Bd. 5 ; Salmon-Fiedler, anal. Geometrie des Raumes, 

 Zeuthen, Annali di Mat. (2) Bd. 3; Picquet, Comptes rendus Bd. 77; Bull, de la 

 soc. math. Bd. 1; Schubert, Kalkül der abzählenden Geometrie, 1879; Geiser, 

 in memoriam Chelini, 1881; Berzolari, Palermo Rend. Bd. 9 (1895). 



