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einen Mantel, der andere zu einem Schnittpunkt von 6' mit dem 

 andern Mantel. Von den m- Schnittpunkten der Kurve 6' mit dem 

 Kegel P6 sind also die folgenden zwei Arten abzurechnen, da sie 

 gemeinschaftliche Sekanten liefern, für welche die beiden Punkte auf 

 ^ und 6' nicht getrennt sind: 



1. Die m auf der Kollineationsebene liegenden Schnittpunkte von 

 S und 6', einfach zu rechnen, weil 6' in diesen Punkten den Kegel P6 

 nicht berührt. 



2. Diejenigen Schnittpunkte, welche auf der betreffenden Erzeu- 

 genden des Kegels P(5 unendlich benachbart sind zu dem Punkt von 6, 

 durch welchen die Erzeugende geht. Diese Erzeugenden sind also, 

 da ® und ß' auf dem Kegel 0(^ liegen, Tangenten dieses Kegels 06. 

 Die Anzahl der Geraden durch P, welche den Kegel 06 in einem 

 Punkt von 6 berühren, ist aber offenbar = r. Somit haben wir: 



(4) 2 O (P, 6'^) = 2h = m (m — 1) — r, 

 wodurch die Formel (1) bestätigt ist. 



Hätte (5 noch einen wirklichen Doppelpunkt, so wären von den 

 Schnittpunkten von 6' mit dem Kegel PS noch zwei weitere un- 

 endlich benachbarte Punkte abzurechnen, und wenn der Doppelpunkt 

 zur Spitze würde, indem die Schleife sich bis zum Verschwinden 

 verkleinerte, so würde noch ein dritter Punkt zu jenen beiden un- 

 endlich benachbart werden und abzurechnen sein. Man würde also, 

 wenn die Kurve ß stationäre Punkte, aber keine wirklichen Doppel- 

 punkte hätte, die Formel erhalten: 



(5) 2 /i = m (m - 1) — ?- — 3 /?, 



und aus dieser würde sich durch dualistische Übersetzung die Formel 

 (2) ergeben. 



Es ist noch zu untersuchen, wie sich die Anzahl G (P, 6'-) modi- 

 fiziert, wenn P auf 6 liegt. Wie viele Gerade /?* gehen durch einen 

 Punkt von 6, welche 6 ausserdem noch zweimal schneiden? — Die 

 Modifikation der obigen Ableitung durch infinitesimale Transformation 

 von 6 nach einem beliebigen Punkt hin ergibt folgendes: der 

 Kegel P6 ist jetzt von der Ordnung m, — 1 und wird also von 6' 

 in 771 {m — 1) Punkten geschnitten. Von diesen sind aber die 

 folgenden abzurechnen : 



1. Die in Schnittpunkte von 6 und 6' auf der Kollineationsebene. 



2. Diejenigen Schnittpunkte, welche zu P unendlich benachbart 

 sind. Sei C ein solcher Schnittpunkt von 6' mit dem Kegel P6, 

 dann liegt C auf einer Erzeugenden des Kegels P6, die nach irgend 

 einem Punkt A von 6 geht. Da P und C auf dem Kegel 06 liegen, 

 so ist die Gerade PA eine Tangente des Kegels 06 im Punkte P und 



