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zeugenden zwei unendlich benachbart, wobei ihre Ebene mit einer 

 der beiden Tangentialebenen des Kegels zusammenfällt. — Wenn also 

 auf dem Kegel eine Kurve liegt, so berührt sie die ni — 2 Mäntel der 

 Kegelfläche, welche den Kegel längs 6 berühren, in jedem Schnitt- 

 punkt mit 6 und ausserdem berührt sie einen Mantel der Regelfläche, 

 wenn sie durch eine Doppelerzeugende des Kegels hindurchgeht. 



VI. Ordnungszahl R (6^) der Regelfläche der dreifachen 

 Sekanten einer Raum kurve. Wir gehen aus von der Regel- 

 fläche R {g, 6^) [IV.] und transformieren ß infinitesimal nach einem 

 beliebigen Punkt hin. Jede dreifache Sekante von ® ist in drei- 

 facher Weise als eine Gerade aufzufassen, welche 6 zweimal und 6' 

 einmal schneidet. Diejenigen Erzeugenden von R (g, C"), welche drei- 

 fache Sekanten von ß sind, ergeben sich also aus den Schnittpunkten 

 von 6' mit der Regelfläche. Aber von diesen Schnittpunkten sind 

 abzurechnen : 



1. Die m Schnittpunkte von 6' mit (J, von denen nach IV. jeder 

 m — 1 mal zu zählen ist. 



2. Diejenigen Schnittpunkte, welche auf der betreffenden Er- 

 zeugenden unendlich benachbart sind zu einem der beiden Punkte 

 von © auf ihr. Die Anzahl dieser Schnittpunkte ist offenbar die in 



(10) bestimmte Ordnungszahl R (6, 6/,). 



Wir erhalten also, da G (g, 6^) = R {&^) ist: 



3 R (ß,^) = m '^m (;m — 1) — --^ r] — m {m — 1) — m {m — 1) — r {in — 3), 



(11) R (6^) = 1 w (m — 1) (»i — 2) — i.r {m — 2). 



Auf R (6-') ist 6 von der Vielfachheit | {m — 1) (»i — 2) — | r + 1. 

 Dies ist nämlich die in (4 a) bestimmte Anzahl A* der dreifachen 

 Sekanten, welche durch einen beliebigen Punkt von 6 gehen. 



VII. Zur Bestimmung von R (6^) kann man auch auf folgende 

 Weise verfahren: 



Wenn drei Raumkurven ®, ^ , ß", die sich paarweise mp^p'^p" 

 Punkten schneiden, die Leitkurven einer Regelfläche sind, so ist die 

 Ordnungszahl der letzteren bekanntlich: 



R (6, 6', ©") = 2m m m" — 2)m — ^Vm' — p" m'. 



Wir nehmen nun an, 6' und ®" seien die entsprechenden Kurven 

 zu 6 in zwei zentrischen Kollineationen, die dasselbe Zentrum haben, 

 im übrigen aber ganz beliebig sind. Wie modifiziert sich dann die 

 Ordnung der Regelfläche? (5 und ß' schneiden sich in m Punkten auf 

 der ersten Kollineationsebene, ® und 6" in m Punkten auf der zweiten. 

 Bekanntlich besteht aber zwischen dem zweiten und dritten System 

 ebenfalls eine zentrische Kollineation mit dem Zentrum 0, deren 



