über die mehrfachen Sekanten algebraischer Raumkurven. 273 



Kollineationsebene durch die Schnittlinie der beiden gegebenen Kolli- 

 neationsebenen geht. Folglich schneiden sich auch 6' und d" in 

 m Punkten. 



Ferner liegen alle drei Kurven auf demselben Kegel mit dem 

 Scheitel 0; dieser Kegel ist also ein Teil der Regelliäche, den wir 

 abrechnen M'ollen. Er ist hierbei aber doppelt zu zählen. Denn wenn 

 wir die Erzeugenden der Regelfläche konstruieren wollen, welche 

 durch einen Punkt C von 6 gehen, so haben wir die beiden Kegel C%' 

 und Cd" zu bilden, und da diese sich längs der Erzeugenden CO 

 berühren, so zählt diese im Schnitt beider Kegel für zwei. Wir er- 

 halten also für die reduzierte Ordnungszahl: 

 (12) B iß, d' , d") == 2 m^ — 3 m- — 2 m. 



Nun können wir zu den dreifachen Sekanten von (5 gelangen, 

 wenn wir die beiden angenommenen Kollineationen infinitesimal werden 

 lassen. Jede dreifache Sekante wird dann durch sechs ihr unendlich 

 benachbarte Erzeugende von E(d,(i',d") repräsentiert, auf welchen 

 die drei Punkte von ©, d' 6" endliche Abstände voneinander haben. 

 Da aber auch Erzeugende vorkommen, für welche diese Abstände 

 nicht alle drei endlich sind, so lösen sich von der vorigen Fläche 

 Teile ab, welche abzurechnen sind, und zwar die folgenden zwei: 



1. Von den drei Punkten auf 6, d' d" fallen zwei unendlich 

 nahe zusammen. Diese Erzeugenden sind als zweifache Sekanten von 

 d zu betrachten, welche in dem einen der beiden Punkte den Kegel Od 

 berühren, und zwar ist jede solche Erzeugende dreifach zu rechnen, 

 weil der Berührungspunkt zu d und d' oder zu d und d' ' oder zu d' 

 und d" gerechnet werden kann. Die von diesen Erzeugenden ge- 

 bildete Fläche ist die Fläche R (d, 6/,) von V., dreifach gerechnet (10). 



2. Alle drei Punkte fallen unendlich nahe zusammen. Die Er- 

 zeugende liegt dann in einer Inflexionstangentialebene des Kegels. 

 Es lösen sich also ab die Strahlbüschel, die in den w = 3 (>• — m) 

 Inflexionstangentialebenen liegen und deren Scheitel Punkte von d 

 sind. Wir erhalten somit: 



6 B (d^) = 2 m^ — 3 m- — 2 m — 3 m {m — 1) — 3 r {m — 3) — 3 (/•— m). 



Hieraus folgt für E (d^) derselbe Wert wie in VI. (11). 



VIII. Anzahl G {d,d,di,) der Geraden, welche die Kurve (5; 

 dreimal treffen und in einem der drei Punkte einen durch d 

 gelegten Kegel berühren. Wir gehen aus von der Fläche B {d,d,.) 

 (V.) und transformieren d infinitesimal nach dem Scheitel P des Kegels 

 hin. Jede der gesuchten Geraden kann auf doppelte Weise als eine 

 solche Erzeugende der Regelfläche betrachtet werden, welche durch 

 einen Schnittpunkt von d' mit der Regelfläche geht, weil die beiden 



