über die mehrfachen Sekanten algebraischer Raumkurven. 275 



1. Die m Schnittpunkte von ®' und 6 und zwar jeder mit der 

 Vielfachheit ^ (m — 1) (»u — 2) - | r + 1 (VI.). 



2. Diejenigen Schnittpunkte, welche auf der betreffenden Er- 

 zeugenden unendlich benachbart sind zu einem der drei Punkte auf (5. 

 Die Anzahl dieser Punkte ist aber die in VIII. gefundene Anzahl 

 O (©, 6, 6a). Somit haben wir das Resultat: 



4 G (60 = ^m- (m - 1) (m - 2) -^mr {m - 2) - ~m(m-l)(m-2) 



+ Y ^'i >' — "i — -ö" '"* ("^' — ^ "^ — ^) — T ^ ("^^ — 7 »i + 22 — r), 



(14) G{(S,') = ~m(m-l)(m-2){m-S)'i-m-\r(m--bm+n)-i-\r\ 



X. Anzahl (? (6^,62,*) der Geraden, welche eine Kurve 6i 

 zweimal und eine Kurve 63 einmal schneiden und im letztern 

 Punkt einen durch 63 gelegten Kegel berühren. Wir gehen 

 aus von der Fläche B {g, 6a) von III., für welche gefunden wurde: 



R (9, 6fc) = m + r. 



Bezeichnen wir jetzt die Kurve mit 63 '^^^ ersetzen wir g durch 

 eine Kurve 61, so ist offenbar 



B (6x, 62, a) = m, ■ R (g, 6,.a.) - m, (m, + r,). 



Auf dieser neuen Regelfläche ist 61 von der Vielfachheit Vo, 63 

 von der Vielfachheit »ii , wobei die m^ Erzeugenden , welche durch 

 einen Punkt von 60 gehen, alle in der zu diesem Punkt gehörenden 

 Tangentialebene des Kegels liegen. Letzterer wird also längs 63 von 

 Dil Mänteln der Regelfläche berührt. 



Ferner hat die Regelfläche mit dem Kegel diejenigen nii m^ Er- 

 zeugenden des letztern gemein, welche durch die Schnittpunkte von 61 

 mit dem Kegel gehen, und zwar findet längs dieser Erzeugenden 

 Berührung zwischen beiden Flächen statt. Letzteres erkennt man 

 auf dieselbe Weise wie in III., indem man einen Punkt, der 61 durch- 

 läuft, unendlich nahe an die Kegelfläche rücken lässt. 



Nun transformieren wir 61 infinitesimal, indem wir das Kolline- 

 ationszentrum im Scheitel P des Kegels über 63 wählen, und be- 

 trachten die Erzeugenden der Regelfläche, welche die transformierte 

 Kurve 6i schneiden. Unter diesen Erzeugenden erscheint zweimal 

 jede Gerade, welche Sj zweimal und 63 einmal schneidet und im 

 letztern Punkt den Kegel berührt; denn man kann den einen oder 

 andern der beiden Schnittpunkte auf 61 als Punkt von S'^ betrachten. 

 Von den m\ (m^ -\- r^) Schnittpunkten von Sj mit der Regelfläche 

 sind abzurechnen: 



1. Die nii Schnittpunkte von 6^ und 6^ und zwar jeder rg mal. 



