276 A. Beck, 



2. Die Schnittpunkte auf den «i^ m^ gemeinschaftlichen Erzeu- 

 genden, einfach gerechnet, da 6i nicht auf dem Kegel Pßo» wohl 

 aber auf dem Kegel Pßj liegt. 



3. Diejenigen übrigen Schnittpunkte, welche auf der betreffenden 

 Erzeugenden der Kegelfläche unendlich benachbart sind zu dem auf 

 ihr liegenden Punkt von 6^. Diese Erzeugenden werden gefunden, 

 indem man an die beiden konzentrischen Kegel P(Si und Pßg die 

 gemeinschaftlichen Tangentialebenen legt. Da in jeder dieser Ebenen 

 eine einfach zu rechnende Erzeugende dieser Art liegt, so ist die ab- 

 zurechnende Zahl = rj fg. Man findet also: 



2 G (©1, ©2, k) = m\ i^nu + r^ — m^ r^ — m^ m^ — )\ )\. 



(15) G ((£?, e,, ,) = \ m, {m, - 1) {m.^ -f r^) - | r, r^. 



XL Anzahl G {j&\, C|) der gemeinschaftlichen Doppel- 

 sekanten zweier Raumkurven. Wir gehen aus von der Fläche 

 R {g, 6"') in IV. und ersetzen g durch ©2 und 6 durch ßj. Dann 

 erhalten wir aus IV. sofort: 



E (6j 62) = "*2 • -ß [9^ ®i) = "h [>'h 0'*i ~ 1) ~~ Y^"i]- 



Auf dieser neuen Fläche hat 63 die Vielfachheit /«j. Nun trans- 

 formieren wir 62 infinitesimal nach einem beliebigen Zentrum hin 

 und betrachten die Erzeugenden der Regelfläche, welche 6', schneiden. 

 Je zwei derselben sind zu einer Geraden G (6'f, 6|) unendlich benach- 

 bart. Von der Anzahl m^ • P (©'1 ©2) der Schnittpunkte von 60 i^^it 

 der Regelfläche sind abzurechnen: 



1. Die m., Schnittpunkte von ^o und ^'o, jeder \ mal (4). 



2. Diejenigen Schnittpunkte, welche auf der betreffenden Er- 

 zeugenden unendlich benachbart sind zu dem auf ihr liegenden Punkt 

 von 62. Ihre Anzahl ist G ((^'1, 62,7.) in X. Daher wird: 



2 G (6f, 6|) = inz ^i (:»h — 1) — Y ^"1^1 — Y i^h '^^h 0"i — 1) + y "«2^1 

 — Y 1«! in2 (»ii — 1) — Y roi;?! Onj — ^ 1) + y ^ r2, 



(16) G ((£2, 61) = i- m^ m., {m, — 1) (^nio - 1) — j ^ ^'^2 0'^2 — 1) 



— j ra^i (?»i — 1) + j ri'/-2. 



XII. Wir betrachten noch besonders den Fall, wo die beiden 

 Kurven 61, 62 zueinander in beliebiger zentrischer Kollineation stehen. 

 Beide Kurven haben dann dieselben Charaktere m, r, und weil sie 

 gemeinschaftliche Punkte haben, so treten gemeinschaftliche Doppel- 

 sekanten auf, welche abzurechnen sind, weil sie nicht vier getrennte 

 Punkte der Kurven enthalten. 



