über die mehrfachen Sekanten algebraischer Raumkurven. 277 



1. Die beiden Kurven schneiden sich in m Punkten auf der Kol- 

 lineationsebene. Jede der 2 ^'^ (j^i — 1) Verbindungslinien dieser Punkte 

 ist abzurechnen. 



2. Durch jeden dieser gemeinschaftlichen Punkte gehen ausserdem 

 [m — 1)' — {)»' — 1) andere Gerade, welche diesen Punkt mit zwei 

 andern, getrennten Punkten der beiden Kurven verbinden. 



Bezeichnen wir die Anzahl der gemeinschaftlichen Doppelsekanten, 

 welche nach Abzug dieser uneigentlichen übrig bleiben, mit G* (ß'f, 65), 

 so haben wir (16): 



Ö* (6f, 61) = I nr {ui - ly - |- rm {m - 1) -f | r'- 



— Y m {m — 1) — Dl {ni — 1)'- + m {ni — 1) 



(17) = Y m (ni — 1) {m- — 3 m H- 3) — | rm (w — 1) + -^ r-. 



Es ist aber zu beachten, dass unter diesen gemeinschaftlichen 

 Doppelsekanten auch die h durch das Kollineationszentrum gehenden 

 Geraden enthalten sind, welche jede der beiden Kurven zweimal 

 schneiden. 



Das zuletzt gewonnene Resultat kann dazu benützt werden, die 

 Anzahl G (6^) der vierfachen Sekanten einer Raumkurve noch 

 auf eine zweite Art abzuleiten. Lassen wir nämlich die soeben be- 

 trachtete zentrische Kollineation von 6^ und d., infinitesimal werden, so 

 sind unter den gemeinschaftlichen Doppelsekanten G* die vierfachen 

 Sekanten von 6 jedenfalls enthalten und zwar jede sechsmal, weil 

 die vier Schnittpunkte einer \ierfachen Sekante auf sechs Arten paar- 

 weise auf 6 und 6' verteilt werden können. Aber von der Gesamt- 

 heit G* der gemeinschaftlichen Doppelsekanten sind die folgenden 

 abzurechnen : 



1. Diejenigen, bei welchen einer und nur einer der beiden Punkte 

 auf 6 mit einem der beiden Punkte auf d' unendlich benachbart ist. 

 Dies sind dreifache Sekanten von 6, welche in einem der drei Schnitt- 

 punkte den projizierenden Kegel von 6 und 6' berühren, dessen 

 Scheitel das Kollineationszentrum ist, und zwar wird jede dieser 

 dreifachen Sekanten auf zwei Arten erzeugt, da die beiden Schnitt- 

 punkte, in denen .der Kegel nicht berührt wird, auf zwei Arten auf 

 die beiden Kurven verteilt werden können. Die abzuziehende Zahl 

 ist also = 2G (ß, 6, 6,.) [VIII]. 



2. Diejenigen, für welche die beiden Punkte auf 6 unendlich 

 benachbart sind zu den beiden Punkten auf 6'. Solcher Geraden 

 gibt es aber zwei Arten : 



