Culmann, der Minentricliter. 31 



erzeugten Minentrichters nothwendige Kraft: 



R=27CqJ yx-\ jdx^QTtih^ — a 



lo'ii 



"= a 



Dass dieses gefundene R ein Minimum und nicht etwa 

 ein Maximum sei, geht daraus hervor, dass für die Grenz- 

 formen der Ehene und des Cylinders, R unendlich gross wird. 



In diesem Werth von R ist b willkürlich angenom- 

 men worden, und es muss auch so bestimmt werden, dass 

 R ein Minimum werde: wir differenziren also in Bezug 

 auf b und erhalten: 



db 2q71 i -, ob 



^ a 



b bestimmt sich also aus der Gleichung: h — b Ign — . 



Vergleicht man diesen Werth mit dem obengefundenen 

 von c, so folgt c = b. 



Die schliessliche Gleichung der Rotationscurve ist: 



y = b Ign — . 



Die zum Sprengen nothwendige Kraft ist gleich: 



R=. gn(b'' — a^-\-2bli)', 



und der Inhalt dieses Minentrichters ergiebt sich aus: 



r'' / '' 1 



3=1 nx'^dy = 7ib j xdx= - 7tb{b'^ — a^). 



Berücksichtigt man, dass n{b'^ — a^) die Obertläche 

 des Trichters nach Abzug des Bohrloches ist, und dass 

 27ibh^ die Oberfläche eines Cylindermantels , der dieselbe 

 Fläche zur Basis und die Tiefe des Bohrloches zur Höhe 

 hat, so kann man die bis jetzt erhaltenen Resultate auch 

 also aussprechen. 



