Culmaiin, der Minentrichter. 37 



Da die Curven alle Ordinaten in ähulichen Piinktreihen 

 schneiden, und sich die Punkte der Abscissenaxe als zur 

 Curve b = () gehörig entsprechen, so folgt: dass alle Curven 

 coUineär seien, und die Abscissenaxe entsprechend gemein 

 haben. Alle Curventangenten, deren Berührungspunkte auf 

 derselben Ordinate liegen, schneiden sich in einem Punkte 

 4^er Abscissenaxe. Ist daher die Subtangente einer dieser 

 Curven bestimmt, so ist es auch die aller andern. 



Nun wurde gerade nachgewiesen, dass die Curve, 

 welche aul der treffenden Ordinate ausmündet, mit der 

 Abscissenaxe einen Winkel von 45^ bilde, mitliin ist die 

 Subtangente dieser Curve für ihren äussersten Punkt gleich 

 der Ordinate ihres Endpunktes. Werden demnacli die End- 

 punkte aller dieser Curven durch eine weitere, punktirte, 

 Curve mit einander verbunden, so ist die Ordinate dieser 

 Curve die Subtangente aller Tangenten, welche auf ihr 

 die Curven berühren. Für den äussersten noch auf den 

 Rand des Blattes fallenden Punkt der Abscissenaxe sind 

 diese Verhältnisse angedeutet worden. Auch analytisch 

 lässt sich diese Beziehung ebenso einfach ableiten; der 

 Ausdruck für die Subtangente "auf der Abscissenaxe ist 



dx xy . X . ^ , , . . ,1.1 



V-r= ^~= ^ l^n : er ist unabhanoio- von b, f'ilt also 

 ^ dij h ^ a '^ ^ '^ 



für alle Curven; die Beziehung zwischen ihr und x ist 



dieselbe , als wie die zwischen h und h, denn h = h Ign — , 



mithin ist die Subtangente gleich der Ordinate des Ortes 

 des Endpunktes aller Curven. Hat man für eine Zahl auf- 

 einanderfolgender Ordinaten die entsprechenden Endpunkte 

 der Subtangenten construirt, so lässt sich eine beliebige 

 Sprengcurve leicht zeichnen, indem man zwischen den Or- 

 dinaten die Tangenten nach den treffenden Punkten zieht. 



