42 Hemming, Transformation der projectivischen Coordinaten. 



I. Transformation für die Ebene (das Bündel). 



In der Bezeichnung will ich mich genau an die er- 

 wähnte Abhandlung \on Hrn. Professor Fiedler halten. 

 SiiM2M^E{aia.>a^e) sei das alte, si\si'.^^'.^E\a[aM^e) das neue 

 Coordinatensystem. Ferner seien öt, , flk2 , ßks («ki , ak2 , «ks) 

 die Coordinaten der Ecken M'^ (Seiten %) des neuen Drei- 

 ecks, bezogen aufs alte, ali,ai2,«i3 («ii,«i2i«i3) die neuen 

 Coordinaten der Ecken M-^ (Seiten a) des alten Dreiecks; 

 endlich sollen xs, , Xo , x^ und x\^X2^ x^, (?i , Ja , ?3 und 11 , Jö i Ji) 

 die alten und neuen Coordinaten irgend eines Punktes P 

 (Strahles /?) der Ebene bedeuten. 



a. Lassen wir jetzt nach den drei Punkten (^i, 4^ ^31 

 in welchen die Seiten a^^a^^^a^ des alten Dreiecks von 

 einer ganz beliebigen Geraden / geschnitten werden, die 

 drei Strahlen p,, ^21 V% gehen und ziehen U || ^ V li '^t^k, 

 so erhalten wir als neue Coordinaten irgend eines dieser 

 Strahlen p^, 



bik ^ik J. • -Tp ^i f^ik '^k • ~ '^i ' 



J.' ' ^ ' 'i •~i I ^ ' ^i J-' ' 1 ' 'i 



bil <^il ^l ' « '^' ' ^''- "^^ ^'■- - * "T "^i ' ^>3 ^13 '^3 ' ~ ^i 



und folglich als Gleichung desselben, bezogen aufs neue 

 Dreieck : 



{X\x[-\-k',X2-\-k'zx'^) • - Xi = a[ix\-{- al,x'.,-{- a'isx's, 



oder wenn wir zur Abkürzung SX'^xl = m setzen und be- 

 denken, dass a'ik aL = «ki k • 



?WiiCi= y («i,a;i-f-ai2a?2 4-«i3^3)= -7 aiia?;H--7 «21^2+-! «3i^3. 



ti Sj ^2 *3 



Setzen wir hierin für i der Reihe nach die Indices 1, 2, 3, 

 so bekommen wir die Gleichungen der drei Strahlen Pi-,P2i Ps- 

 Da der Punkt /^ der gemeinschaftliche Schnittpunkt der 



