Hemming, Transformation der projectivischen Coordinaten. 43 



letztern ist, so ge- 

 nügen seine Coordi- ^^P- 

 dinaten x' allen drei 



Gleichungen zu- 

 gleich und diese sind 

 insofern genau die p 

 gesuchten Transfor- 

 mationsforiueln. Da 

 ferner die projecti- 

 vischen Coordinaten 

 X (I) irgend eines 

 Punktes (Strahles) 

 ihre Bedeutung als solche nicht verlieren, wenn man sie 

 mit einem beliebigen Faktor h multiplizirt , indem es ja 

 nur auf ihre Verhältnisse ankommt, so dürfen wir ohne 



Bedenken das in in die Xi^ die f in die o:,',,«|,.,«,^ und die 

 -? in die ato, ak2» Oks eingehen lassen. Die Transformations- 



k 



formein lauten alsdann: 



Xi = aiia?'i-i-a'i2a?2 + «i3^3 = ön^rl-f- «21^2-1- 0^31^3 

 I. Ixo ■= a2^x[-^a.nx'-i-{-tt'iiX'i= «12 a?'i -1-022 3^2 + «32 arä 



Xz = 0^11 J^l H~ «32^2 . ^33^3 = 013^1 "4" 0^23 J^2— (—033 373 



In Zeilen, d. h. horizontal gelesen, bedeuten die Substitu- 

 tionscoefficienten die neuen Coordinaten der vSeiteu des 

 alten Dreiecks*), vertikal abwärts oder in Reihen gelesen 

 die alten Coordinaten der Ecken des neuen. 



Aus den Formeln I. ergeben sich auch leicht die 

 Transformationsformeln für die gewöhnlichen rechtwink- 



*) Lassen wir die Voraussetzung', Einheitspunkt und Einheits- 

 gerade seien durch das Fundanientaldreieck harmonisch getrennt, 

 fallen, so lautet die Gleichung einer Geraden nicht mehr: ^1 a?, 



