44 Hemming, Transformation der projectivischen Coordinaten. 



ligen Coordinaten. Wir rücken zu diesem Ende die dritten 

 Seiten a-, und a, unserer beiden Dreiecke in's Unendliche 

 und haben dann: 



^1 i^n Xi 



*^3 \ö^23 ^Z 



1 ^12 ^2 



ßl3 J?3 

 3 ^23 ^3 



f+1 



1 



/«33 V Ö"" J 



Nehmen wir jetzt noch 



so folgt sofort: 



X =^ x' cos cp — y' ^m (p -{- a 

 y ~ x' sincp-j- y' cos cp i- b 



b. Um die Transfor- 

 mation für die Coordinaten 



Ii,l2'^3 ^^^^ 11, I2, I3 einer 

 Geraden p zu machen, neh- 

 men wir irgend einen Punkt ^ der Ebene zu Hülfe. Die ge- 

 raden Verbindungslinien derselben mit den Ecken M^.si^^si.^ 

 des alten Dreiecks bestimmen auf der Geraden p drei 

 Punkte /\^ '^,^"^3, die den drei Strahlen PiiP^iP^ itn Vor- 

 hergehenden entsprechen. Ziehen wir 4 \\p und ^^s-, \\ n, 

 so erhalten wir für die neuen Coordinaten x[y^ x[.2, x\^ ir- 

 gend eines dieser Punkte ^r- 



und somit ist nach Weghebung des Faktors ^r + lifj fol- 

 gende Gleichung die Gleichung von P^: 



4- ^2 x^ -f- 13 ^3 = , sondern k^ ^^ x^ -\- k^ I2 ^2 4~ K I3 ^3=0, wo 

 die /c drei Grössen bedeuten, deren Verhältnisse gegebene Constan- 

 ten sind, und die Bedeutung der Substitutionscoeffizienten wird da- 

 durch etwas verändert. 



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