Heininiiig', Transformation der projectivischen Coordinaten. 47 



geraden Verbindungslinien a^, s.^, s.^, s^ desselben mit den 

 Ecken »?/i , ^2 ' -^3 ' "^4 ^'^^ alten Tetraeders bestimmen auf 

 der Ebene P vier Punkte '^''i , /^2 ' ^1} ' ^ 4 ' ^i® ^^n obigen 

 Ebenen P^, P^^ P^, Pi entsprechen. Aus den Gleichungen 

 dieser vier Punkte ^\ : 



[1 = 1,2,3,4] 

 ergeben sich sofort die gesuchten Transformationsformeln: 



||l=flil|i4-al2|2+al3|3H-al4^4=«ll|l-t-«2l|2+«3lb3+«41b4 



TT J I2 "^ a21^l4-a22?2-} a23?3H-a24b4 = «12?'l+«22?2-|-«32|34-«42l4 



* 1 13 - «iim-«32Si-r«33|3-l-Ö34S4 ^ «13|'l4-«23b2+«33?3H-0f43l4 



'te4'^«41^1+Ö42?2H-««|3+a44ll==«14llH-«24li+«34§3 + Cf44l4 



Die beiden Lesungsarten für die Coeffizienten ergeben sich 

 aus denjenigen für die Formeln (I.) nach dem Keciproci- 

 tätsgesetze. 



Im Räume wird also die Transformation der 

 projectivischen Coordinaten vermittelt: 



a) für Punktco Ordinate n durch eine ganz 

 beliebige Ebene L; 



b) für Ebenencoordinaten durch einen ganz 

 beliebigen Punkt ^. 



III. Transformation für das räumliche Strahlensystem. 



Hier läuft die ganze Untersuchung auf die Entwick- 

 lung einer Determinante hinaus. 



a. Indem wir den Strahl p als die Verbindungslinie 

 zweier Punkte y und z betrachten, hat er die Coordinaten 

 Piii — yi^i — ^k-i, Pik — yi^k~ykz'i; fassen wir ihn aber als 

 Schnittlinie zweier Ebenen y] und t auf, so sind seine 

 Coordinaten Äik=^r/i^k — >/k^i, ^ik "^ ^1 ^u — ^Ä ^k , ^vo ik beide 

 Male alle Combinationsformen der Indices 1,2,3,4 zur 

 zweiten Klasse repräsentirt. Aus der Formel (I.) der vori- 

 gen Transformation folgt: 



