48 Hemmin^, Transformation der projectivischen Coordinaten. 



\ykZk 



«kiy'i •<- «1.22/2 +ak3y3+«k4yi, cCkiz[+ai,2z'i+ci'^3Z3+a^^z'i 



any'i + Ö2i2/2+ flsi^/s^- «412/1 1 «liZ'l-|- 021^2+ «Si^i^- flli^* 



«ik2/'i+ a2ky'2+ «3k2/3+ «4kyl , aik2'i+ a2k22+ «akzi+a^k^i 

 Entwickeln wir diese zwei Determinanten und bedenken, 



«ir, «is 

 «kr) «ks 



Iflr, «K 



= «is' und T" ""'' I = a[k die Coordinaten der Kanten 



i4ii4k und s^^'^M'^ des alten und neuen Tetraeders resp. im 

 neuen und alten Coordinatensystem bedeuten, so folgt: 



/?ik= «u/>i2H-<3>L'i+<i>i44-ß23>234-«?4>24H-«S>3^ = 



= a!k>'i2+a!k/>;3+a!k/?u4-aik/>23+aik;>244-a?k/>34. 

 Unsere Transformationsformeln lauten daher: 



Pl 2^«!2'i0'l2+«}?>'l3+«l4'/>'l4^- «2l'/>i3+ß2r/>24-+«3!'/>34 = 



= al2/>,2+«l2/>13-fö!2Pl4+ai2/?23+af2P24+a?2P34 



23' ' l_ 



P23 «12/?12 !"••• 



Die Zeilen der Substitutionscoeffizienten repräsentiren die 

 neuen Coordinaten der Kanten AiÄ^ des alten Tetraeders, 

 die Reihen die alten Coordinaten der Kanten s^'^s^', des neuen. 

 b) Ganz ebenso erhalten wir aus den Formeln (II.) 

 der Transformation für den Raum: 



'^1 2~^l-r^'l2+öl3'^13+<*14'5r',44-a23'jI^23+«24^24 '^"034 5^34"^ 



12 ' I 1 'S ' I 14 ' I 23 ' I 24 ' I 34 ' 



=a[i7ti2'rail7iii-taiint^-T(Xi2n23-^ai27r24rraitJt-ii 



II. { ^1 4~^12^'j2+- • • 



^23 ^12 ^^12 '"••• 



^24~^^2'^X2+-- 



34' / I 



?I^34~^12^I2 1 ••• 



