56 Notizen. 



der Ausdruck des constructiven Zusammenhangs sind, nach wel- 

 chem die Durchstosspunkte der Geraden in den Fundamental- 

 ebenen in den gleichnamigen Spuren ihrer projicirenden Ebenen 

 aus den Fundamentalpuukten liegen. 



Für die linearen Substitutionen als Ausdruck der 

 Projectivität (Collineation oder Reciprocität) der Systeme wurde 

 gezeigt, dass iJire Coefficienten nach Zeilen gelesen die Co- 

 ordinaten derjenigen Elemente des zweiten S3'stems sind, welche 

 den Fundamentalpunkten etc. des ersten entsprechen, während 

 sie nach Reihen gelesen zugleich die Coordinaten derjenigen 

 Elemente des ersten Systems geben, welche den Fundamental- 

 linieu etc. des zweiten entsprechen ; und dass die nach Zeilen 

 oder Reihen gebildeten Summen der Coefficienten die Coordinaten 

 derjenigen Elemente beider Systeme liefern, welche dem Ein- 

 Leitpunkt resp. der Einheitgeraden etc. des jedesmaligen andern 

 Systems entsprechen. Dadurch wird in bequemster Form die 

 Bildung derjenigen linearen Substitutionen ermöglicht, welche 

 die constructiv gegebene Beziehung bestimmter projectivischer 

 Systeme ausdrücken, so wie umgekelirt die Construction dieser 

 Systeme zu den gegebenen Coefficienten der Substitution. 



Wenn man ein und dasselbe System als doppelt und zwar 

 als die Vereinigung von zwei congruenten Systemen in sich 

 deckender Lage betrachtet, so ergiebt sich aus der gewonnenen 

 Deutung der linearen Substitution die Lehre von der Trans- 

 formation der Coordinaten für alle Stufen in vollkom- 

 mener geometrischer Durchsichtigkeit. Die gewonnenen Gesetze 

 sind neu auch für diesen specielleu Fall. 



Dabei wird erwähnt, dass Hr. Hemm in g, 2. Assistent 

 der darstellenden Geometrie am Polytechnikum, ohne Kenntniss 

 dieser Resultate auf directem Wege zur Erledigung der Frage 

 von der Transformation der projectivischen Coordinaten gelangt 

 ist — gewiss erwünscht für manche Bedürfnisse des Unterrichts. 



D. Sitzung vom 23. Januar 187L 



1. Auf einen Antrag des Photographen Dammann in 

 Hamburg betreff Ankaufs von Photographien afrikanischer Typen 

 wird nicht eingetreten. 



2. Hr. Bibliothekar Dr. Hörne r legt folgende seit der 

 letzten Sitzung eingegangene Bücher vor: 



