^ 



Weber, über ein Problem der Wärmetheorie. 117 



begründeten Theorie der Wärmeleitung hat man folgende 

 Bedingungen zu erfüllen : 



du gd^M 



dt ^ ^ d^^ 



I. 



a^— -t; X < 



a'i— — 2 X' > 



II = c ; für t = 0, X < 



du. „d^u. 

 dt dx 



Ui= Ci ; für f = 0, X > 



wo zur Abkürzung gesetzt ist: 

 a" = — ,. 



s d «1 rfi 



Ausserdem muss u und seine Differentialquotienten für 

 negative x, u^ und seine Differential quotienten für positive 

 X endlich und stetig sein. 



Dazu muss noch eine Bedingung treten, die an der 

 Trennungsfläche gilt, und diese hängt von den physikali- 

 schen Voraussetzungen ab, die nur durch Versuche geprüft 

 werden können. Das Endergebniss ist indessen, soweit es 

 von praktischer Bedeutung ist, wie wir sehen werden, von 

 diesen Annahmen nicht abhängig. 



Nimmt man zunächst eine so innige Berührung zwi- 

 schen den beiden Metallen an, dass durch die Trennungs- 

 fläche eine Wärmeleitung von derselben Art stattfindet 

 wie in den einzelnen Metallen, so kann eine Unstetigkeit 

 der Temperatur, auch wenn sie anfänglich bestand, sich 

 nicht erhalten, und wenn man noch die Bedingung dafür 

 aufsucht, dass die Temperatur an der Trennungsfläche nicht 

 unendlich wächst, so erhält man die für x = o und jedes 

 positive t gültigen Gleichungen: 



TT du du, 



ii. u — w, = ; X- X, - — = 0. 



dx dx 



