118 Weber, über ein Problem der Wärmetheorie. 



Diese Bedingungen genügen um die Functionen m, m^ zu 

 bestimmen. 



Laplace hat für die Differentialgleichungen in I. all- 

 gemeine Integrale mit willkürlichen Functionen aufgestellt. 

 Es genügen darnach den Differentialgleichungen die Func- 

 tionen : 



1) 



e F {x-{-2a tt]/t)da 



CD 



+ 00 



i=le Fi{x -j-2ai(xyt)d(x^ 



*y — OD 



WO noch die willkürlichen Functionen F, F^ den ander- 

 weitigen Bedingungen gemäss bestimmt werden müssen. 



Setzt man in 1) zunächst f = o, so müssen u und u^ 

 in c und c^ übergehen; also: 



c = fnF (x) für negative x 

 ^ c^= fnFi(x) für positive x. 



Darnach sind die beiden Functionen und zwar F{x) für 

 negative Argument -Werthe, F^ix) für positive Argument- 

 Werthe bestimmt, und die Bedingungen I. sind dadurch 

 vollständig befriedigt. In 1) kommen aber die Functionen 

 F, Fl für alle Argument -Werthe vor. Was darin noch 

 willkürlich ist, muss durch die Bedingungen II. bestimmt 

 werden. Da die Bedingungen IL zwei Gleichungen liefern, 

 so setze man, um versuchsweise die einfachste Annahme 

 zu machen: 



c =YnF (x) für positive x 

 c[ — y7tF^{x) für negative x, 



so dass die beiden Constanten c\ c[ aus den Bedingungen 

 II. bestimmt werden. Man erhält alsdann: 



