298 Amstein, Abbildung der Oberfläche eines regulären Octaedeis. 



I. 



Der Ursprung der mathematischen Abbildung im All- 

 gemeinen ist in dem Bedürfnisse zu suchen, von der Erd- 

 oberfläche und von der Himmelskugel oder von einzelnen 

 Theilen derselben den wahren Verhältnissen möglichst ge- 

 nau entsprechende Bilder in der Ebene zu entwerfen. 

 Dieses Bedürfniss ist so alt, als die Astronomie und die 

 mathematische Geographie. Da weder die Kugel, noch 

 das Rotationsellipsoid abwickelbare Flächen sind, so ist die 

 Aufgabe, von der Erde ebene Bilder zu entwerfen, die alle 

 Verhältnisse auf derselben getreu wiedergeben, unlösbar. 

 Es blieb daher Nichts übrig, als für verschiedene Zwecke 

 auch verschiedene sogenannte Karten nach solchen Grund- 

 sätzen zu entwerfen, welche es möglich machten, wenig- 

 stens näherungsweise einer oder einigen an die Karte für 

 einen bestimmten Zweck zu stellenden Anforderungen zu 

 genügen, d. h. man war genöthigt, verschiedene Projec- 

 tionsmethoden zu ersinnen. 



Schon Hipparch und Ptolemäus kannten die per- 

 spectivischen Projectionen, und die Erfindung der soge- 

 nannten stereographischen Projection, welche das Pro- 

 jectionscentrum auf die Oberfläche der Kugel verlegt und 

 zur Bildebene die zum Projectionscentrum als einem Pole 

 gehörige Aequatorebene wählt, wird Hipparch zugeschrie- 

 ben. (Vergleiche das Handbuch der Math., Physik u. s. f. 

 von Herrn Prof. Dr. Rud. Wolf, Bd. H, pag. 151.) Zu 

 Seekarten wurde seit der Mitte des 16. Jahrhunderts die 

 sogenannte Mercator'sche Projection angewandt, welche 

 die Parallelkreise, die Meridiane und die loxodromischen 

 Linien als Gerade erscheinen lässt. (üeber Gerhard 



