Ämstein, Abbildung der Oberfläche eines regulären Octaeders. 299 



Krem er oder Mercator vergleiche im angeführten Hand- 

 buche Bd. II, pag. 153.) 



Wahrscheinlich zum ersten Mal wissenschaftlich un- 

 tersucht und hinsichtlich ihrer Zweckmässigkeit mit ein- 

 ander verglichen wurden die verschiedenen Kartenprojec- 

 tionen von J. H. Lambert in der Abhandlung: Anmer- 

 kungen und Zusätze zur Entwerfung der Land- und Him- 

 melskarten, welche sich im 3. Theile seiner Beiträge zum 

 Gebrauche der Mathematik und deren Anwendung (1772) 

 auf pag. 105 bis 199 befindet. Darin unterwirft Lam- 

 bert alle diejenigen j\Iethoden, welche bis dahin als die 

 zweckmässigsten am häufigsten zur Kartenprojection ange- 

 wandt worden waren, einer eingehenden Untersuchung, lei- 

 tet alle wesentlichen Eigenschaften der stereographischen 

 und der Mercator'schen Projection ab, erkennt und wür- 

 digt namentlich auch die Eigenschaft der beiden letztgenann- 

 ten Projectionsarten, die Winkel, welche auf der Kugel 

 verzeichnete Linien in einem gemeinsamen Puucte mit 

 einander bilden, in wahrer Grösse wiederzugeben. Für un- 

 sern gegenwärtigen Zweck kommt es in Betracht, zu be- 

 merken, dass Lambert die Aufgabe, von der Erde eine 

 in den kleinsten Theilen ähnliche Abbildung zu machen, 

 als ein mathematisches Problen^ erkennt und für den Fall 

 der Kugel und des Sphäroids löst. Veranlasst durch eine 

 Bemerkung in den Untersuchungen über denselben Gegen- 

 stand von Lagrange, dem Lambert das Problem 

 mitgetheilt hatte, finden sich auf pag. 156 bereits com- 

 plexe Grössen zur Lösung dieser Aufgabe eingeführt. Es 

 zeigt sich somit schon in dieser ersten wissenschattlichen 

 Arbeit über die Theorie der erwähnten besondern Abbil- 

 dungsarten der Zusammenhang zwischen den Abbildungs- 

 aufgaben und der Theorie der Functionen coniplexen Ar- 

 guments, der später noch deutlicher hervorgetreten ist. 



