300 Amstein, Abbildung der Oberfläche eines regulären Octaeders. 



Eine analytische Theorie der stereographischen Pro- 

 jection gibt Kästner in seinen Dissert. mathem. et phys.; 

 ferner löst etwas später als Lambert ebenfalls Euler 

 das Problem der Kartenprojection in der Abhandlung : 

 De repraesentatione superficiei sphaericae super piano, Acta 

 acad. scient. imp. petrop. 1777, Pars I. 



In den zwei Aufsätzen : Sur la construction des cartes 

 geographiques, Memoires de l'Academie Royale des Sciences 

 et Belles-Lettres de Berlin, annee 1779 entwickelt La- 

 grange die Formeln, welche die in den kleinsten Thei- 

 len ähnliche Abbildung aller Rotationsflächen auf die Ebene 

 vermitteln. Li der erstem dieser Abhandlungen (pag. 161 

 bis 185) behandelt Lagrange dasselbe Problem, wie Lam- 

 bert und Euler, aber nach einer andern Methode, und 

 gelangt zu einer allgemeinen Lösung. Die zweite Abhand- 

 lung (pag. 186 bis 210) enthält neben verschiedenen Fol- 

 gerungen aus den allgemeinen Untersuchungen die Be- 

 trachtung einiger Specialfälle, welche sich aus der allge- 

 meinen Lösung ergeben. In dieser zweiten Abhandlung 

 stellt Lagrange an die Lösung der Aufgabe der in den 

 kleinsten Theilen ähnlichen Abbildung die Nebenbedin- 

 gung, es sollen den Meridianen und den Parallelkreisen 

 der Kugeloberfläche zwei Curvenschaaren von vorgeschrie- 

 bener Natur entsprechen, und behandelt vollständig alle 

 diejenigen, für die wirkliche Herstellung von Karten in 

 erster Linie in Betracht kommenden Fälle, in welchen die 

 vorgeschriebenen Curven Kreise sind. 



Noch allgemeiner als Lagrange fasst Gauss das Pro- 

 blem der Abbildung in der berühmten Abhandlung : All- 

 gemeine Auflösung der Aufgabe : Die Theile einer gege- 

 benen Fläche auf einer andern gegebenen Fläche so abzu- 

 bilden, dass die Abbildung dem Abgebildeten in den klein- 



