Amstein, Abbildung der Oberfläche eines regulären Octaeders. 303 



matikern auch verschiedene Gesichtspunkte in's Auge ge- 

 fasst worden, durch deren Hinzutreten die allgemeine, un- 

 endlich viele Lösungen zulassende Aufgabe in eine mehr 

 oder weniger bestimmte übergeht. Ursprünglich wur- 

 den die mathematischen Untersuchungen über Abbildungs- 

 probleme hauptsächlich zum Zwecke der Verbesserung 

 der Land- und Himmelskarten unternommen und dabei 

 von selbst sich anbietende analytische Probleme mehr 

 als Curiositäten angesehen und a^ls solche entweder nur 

 erwähnt oder wenigstens nicht näher untersucht. Bei 

 dieser Auffassung der Abbildungsaufgaben musste noth- 

 wendig an die Abbildung in erster Linie die Forderung 

 der möglichst treuen Wiedergabe des Abgebilde- 

 ten gestellt werden. Unter diesem Gesichtspunkte sind 

 namentlich die Arbeiten von Lambert und Lagrange 

 und zum Theil wenigstens die erwähnten Arbeiten von 

 Gauss entstanden. Gauss trifft z. B. die Bestimmung, 

 dass wenn es sich etwa um die Abbildung einer Kugel- 

 zone handelt und das Aehnlichkeitsverhältniss für eine be- 

 stimmte Breite gleich 1 angenommen wird, dann die Aehn- 

 lichkeitsverhältnisse für andere Breiten nur um Grössen 

 dritter Ordnung von 1 abweichen dürfen, wobei die Brei- 

 tenunterschiede als Grössen erster Ordnung angesehen wer- 

 den. Dass aber durch die Lagrange 'sehen und die 

 Gauss' sehen Arbeiten die Frage nach den besten Abbil- 

 dungsarten, d. h. nach solchen, bei welchen das Bild auch 

 im Ganzen dem Originale möglichst ähnlich bleibt, noch 

 nicht als abgeschlossen zu betrachten ist, geht aus dem 

 Umstände hervor, dass neuere Arbeiten sich immer noch 

 mit derselben beschäftigt haben. In dieser Kichtung ist 

 zu nennen die Abhandlung von Herrn Prof. Dr. H. We- 

 ber in Zürich: Ueber ein Princip der Abbildung der 



