304 Amstein, Abbildung der Oberfläche eines regulären Octaeders. 



Theile einer krummen Oberfläche auf einer Ebene, Bor- 

 chardt's Journal, Bd. 67, pag. 229 bis 247. Als Feh- 

 ler einer Stelle der Karte wird in dieser Abhandlung 

 definirt der Logarithmus des Verhältnisses der dort statt- 

 findenden Vergrösserung zu derjenigen in einem willkür- 

 lich angenommenen Nullpunkte, und um den Fehler für 

 das ganze abzubildende Flächenstück möglichst klein zu 

 machen, wird nach Analogie der Methode der kleinsten 

 Quadrate die Bedingung dafür aufgestellt, dass ein Inte- 

 gral zu einem Minimum werde, dessen Element das Qua- 

 drat jenes Logarithmus multiplicirt mit dem Elemente der 

 abzubildenden Fläche ist. Die Lösung dieser Aufgabe 

 hängt von einer verwickelten partiellen Differentialglei- 

 chung vierter Ordnung ab. 



Nach einem etwas anderen Principe sucht Herr F. 

 Eisenlohr zu den besten Abbildungsarten zu gelangen in 

 dem Aufsatze : lieber Flächenabbildung, Borchardt's 

 Journal, Bd. 72, pag. 143 bis 151. Darin wird als Mass 

 des Fehlers in einem Punkte des Bildes der grösste Werth 

 der Krümmung der durch diesen Punkt des Bildes geleg- 

 ten geodätischen Linien betrachtet und hierauf ein Inte- 

 gral zu einem Minimum gemacht, dessen Element das 

 Flächenelement des Bildes multiplicirt mit dem Quadrate 

 der grössten Krümmung in demselben ist, wodurch gefun- 

 den wird, dass die Abbildung im Innern die kleinste Ver- 

 zerrung zeigt, wenn die Vergrösserung auf dem ganzen 

 Umfang denselben Werth erhält. 



Ein weiterer Gesichtspunkt, der bei Abbildungsauf- 

 gaben aufgestellt worden ist, ist der, dass gewissen 

 Curvensystemen des Originals im Bilde Curven- 

 systeme von vorgeschriebenen Eigenschaften ent- 

 sprechen sollen. Unter die Arbeiten, welche diese be- 



