306 Amstein, Abbildung der Oberfläche eines regulären Octaeders. 



vensysteme von vorgeschriebener Eigenschaft entspre- 

 chen sollen und der unmittelbar folgenden Kategorie, wo 

 es sich um Flächenabbildung unter bestimmten andern 

 Bedingungen handelt. 



An die letztere dieser Arbeiten schliesst sich dem 

 Inhalte nach ein Aufsatz von E. Joch mann an: 

 Zur Abbildung des Eechtecks auf der Kreisfläche, Zeit- 

 schrift für Mathematik und Physik von Schlömilch, 

 XIV. Jahrgang, 6. Heft, pag. 532 bis 540. In dieser Ab- 

 handlung werden ■ einige sehr interessante, einfache Eigen- 

 schaften entwickelt 1) derjenigen orthogonalen Curven- 

 systeme, welche bei der conformen Abbildung eines Recht- 

 ecks auf die Fläche eines Kreises den Systemen von Ge- 

 raden entsprechen, die den Eechteckseiten parallel sind, 

 und 2) derjenigen orthogonalen Cur vensysteme, welche für 

 den Fall eines Quadrates den Systemen von Geraden ent- 

 sprechen, die den Diagonalen desselben parallel sind. 



Gleichzeitig und in Folge einer neuen Begründung der 

 Theorie der Functionen complexen Arguments durch die 

 Arbeiten von B. üiemann ist auch die Theorie der Ab- 

 bildung in ein neues Stadium getreten, namentlich durch 

 dessen Inauguraldissertation : Grundlagen für eine allge- 

 meine Theorie der Functionen einer veränderlichen com- 

 plexen Grösse (Göttiugen 1851). Man könnte sagen, es sei 

 dadurch die Theorie der Abbildung in unserem Sinne in 

 den Dienst der Functionentheorie getreten, was insofern 

 richtig ist, als dieser ebenfalls die Aufgabe zukommt, Func- 

 tionen aus ihren Eigenschaften, also aus Bedingungen, 

 wirklich darzustellen, so dass sich also die genannten 

 beiden Disciplinen (wenn man sie als getrennte Discipli- 

 nen betrachten und nicht vielmehr die Theorie der Abbil- 

 dung als einen Theil der Functionentheorie ansehen will) 



