Amstein, Abbildung der Oberfläche eines regulären Octaeders. 307 



gegenseitig unterstützen. Durch die Einführung der so- 

 genannten Ei e mann 'sehen Flächen (Vergl. Art. 5 der 

 genannten Dissertation) ist der Untersuchung mehrdeuti- 

 ger Functionen, auf welche man auch bei Abbildungsauf- 

 gaben sehr häufig geführt wird, ein mächtiges Hülfsmittel 

 erwachsen, das von Kiemann selbst und nach ihm von 

 vielen Andern mit grossem Erfolge angewandt worden ist. 

 Ein wichtiges Hülfsmittel bei derartigen Untersuchungen 

 bilden insbesondere diejenigen Abbildungen, welche durch 

 Potenzen, deren Exponenten reell sind, vermittelt werden 

 und welche besonders bei Verwandlungen von Theilen 

 mehrblättriger Riemann' scher Flächen mit Windungs- 

 punkten in solche Flächengebiete, die keine Windungs- 

 punkte besitzen, Anwendung finden. (Vergl. a. a. 0. 

 Art. 14 und 15.) 



In der erwähnten Dissertation Art. 21, pag. 29 be- 

 weist Riemann mit Hülfe des sogenannten Dirichlet'- 

 schen Principes den Satz : Zwei gegebene einfach zusam- 

 menhängende ebene Flächen können stets so aufeinander 

 bezogen werden, dass jedem Punkte der einen Ein mit ihm 

 stetig fortrückender Punkt der andern entspricht und ihre 

 entsprechenden kleinsten Theile ähnlich sind; und zwar 

 kann zu Einem Innern Punkte und zu Einem Begrenzungs- 

 punkte der entsprechende beliebig gegeben werden; dadurch 

 aber ist die eindeutige Beziehung der beiden Flächenstüeke 

 auf einander vollständig bestimmt. Im Art. 22, pag. 32 

 wird der Satz dahin erweitert, dass die Beschränkung aut 

 ebene, einzelne Punkte ausgenommen, schlichte Flächen 

 fallen gelassen und bemerkt wird, dass die Aufgabe, eine 

 beliebig gegebene Fläche auf einer andern beliebig gege- 

 benen in den kleinsten Theilen ähnlich abzubilden, eine 

 ganz ähnliche Behandlung gestatte. 



